科学瞎想系列之一四六 电机绕组(22)

上期介绍了双绕组变极调速电机绕组设计时的一些注意事项及分析方法。其实在变极调速中应用更加广泛的是单绕组变极，即在定子上只嵌装一套绕组，通过改变绕组的不同接法来获得两种或多种极对数。与双绕组变极相比，单绕组变极的材料利用率更高，电机的体积重量更小，不存在运行时总有一套绕组闲置造成的冷热不均等问题，但由于两种或多种不同的极对数都是通过一套绕组的不同接法来实现，这就需要在绕组设计时同时要兼顾两种甚至更多种极对数下的电机性能，使得绕组设计更加复杂。在电力电子技术不太发达的时期，单绕组变极曾经是国内外电机学者和工程技术人员研究的热点，在这方面，我国老一辈科研工作者取得了举世瞩目的研究成果，大量研究成果已在中小型异步电机系列产品中广泛应用。特别值得一提的是以华中工学院(现华中科技大学)许实章教授为首的研究团队，于上世纪八九十年代就在单绕组变极领域取得了国际领先水平的科研创新成果，创造性地提出了利用“槽号相位图”和“对称轴线法”进行单绕组变极设计的方法，走出了一条拥有自主知识产权的发展道路，出版了两本关于电机绕组理论方面的经典专著《交流电机的绕组理论》和《新型电机绕组 ——理论与设计》。以此为理论依据，先后发明并研制成功了高起动性能的谐波起动电动机、第二代双波起动的谐波起动电动机、第三代三波起动的谐波起动电动机等一大批单绕组变极科研成果。鉴于许老的绕组理论过于高深，篇幅所限这里不可能详细介绍这些顶级研究成果，有兴趣的BOSS们可以精读许老那两本著作，这里仅就有关单绕组变极调速的基本原理和基本方法予以介绍。

单绕组变极可分为倍极比变极和非倍极比变极两种情况，其中非倍极比变极又有变极前后的极对数是否为3的整数倍之分。所谓倍极比变极是指变极前后的极对数之比为2或1/2的情况，如2极变4极(简称2/4变极)、4极变8极(4/8变极)等，这种情况比较常见，而且技术非常成熟，原理相对简单，易于实现。非倍极比的变极无论从原理还是实现起来相对复杂，特别是变极前或后的极对数是3的整数倍时，就更加复杂。本着由浅入深的原则，本期先讲倍极比变极的原理及实现方法，在此基础上不失一般性地总结归纳出单绕组变极的通用理论，以便推广至非倍极变极。

1 倍极比变极原理

以2/4变极绕组为例，设槽数Z1=12，极数由2极变为4极(记为2p=2→4，或2/4变极)。在变极前就是一个双层60°相带的正常三相绕组，只是线圈的节距特意取得较小，例如取Y1=(1/2)τ（后续会详细讲变极绕组节距的选取）。每极每相槽数q=Z1/(m•2p)=12/(3•2)=2，这时每相有两个极相组，每个极相组由两个线圈串联而成，各极相组在圆周上的分布情况如图1a)所示，图中只画出了A相的两个极相组A₁X₁和A₂X₂，并且将每个极相组用一个集中线圈代表。按正常60°相带双层绕组的接法，每相两个极相组的接法应反接串联(图1b)或反接并联(图1c)，以使A₁X₁极相组的电流方向是首端进末端出，A₂X₂极相组的电流方向是末端进首端出，由图1a)可见，此时定子绕组产生的磁场是两极的。

根据前面文章所述的单个线圈的磁势谐波分析，每个极相组都可能产生极对数为p=1,2,3,4…的所有谐波磁势，各谐波幅值的相对大小与其绕组系数成正比，而与其极对数成反比，极对数越多幅值越小。对上例而言，两极波最强(p=1，Kdp1=0.683)，四极波次之(p=2，Kdp2=1)，二者幅值之比为0.683/0.5，其他谐波幅值都很小。图1d)中画出了A相第一个极相组A₁X₁产生的两极波和四极波，图1e)画出了A相第二个极相组A₂X₂产生的两极波和四极波。由图1d)和图1e)可见，两个两极波同相位，而两个四极波反相位，二者合成，两极波直接相加，四极波完全抵消，得到很强的两极波，如图1f)所示。

如果将第二个极相组反接，如图2b)和c)所示，改变第二个极相组中的电流方向，于是第二个产生的两极波和四极波都发生反相，如图2e)所示，则由图2d)和e)可见，此时两个四极波变成了同相位，而两个两极波变成了反相位，二者合成，两极波被抵消，四极波直接相加，得到了加强，如图2f)所示，这样就变成了一个四极绕组，如图2a)所示。

极数由2极变为4极后，每极每相槽数也由q=2变成了q=12/(3•4)=1，相带也由60°相带变成了120°相带。

以上分析可见，欲使极数增大或减小一倍，只要将每相的一半极相组(半相绕组)反接，使半相绕组的电流反向，即可实现倍极比变极。这种变极方法称为反向变极法。

2 变极前后的气隙磁密、转矩和功率

2.1 变极前后的气隙磁密

变极后，定子绕组的相对节距、相带都会发生相应的变化，在定子电压不变的情况下，气隙磁密也会发生相应变化。以上述2/4极变极为例：

在两极时线圈节距为1/2极距，变为四极时线圈节距就变成了整距；两极时，绕组的相带为60°相带，变为四极时就变成了120°相带。由于：

E1=√2*πf₁W₁Kdp1φm ⑴

φm=(2/π)Bδ*τ*L=Bδ*D*L/p ⑵

故气隙磁密：

Bδ=E₁*p/(√2*πf₁W₁Kdp1DL) ⑶

以上各式中：D为定子内径；L为铁心长；τ为极距；p为极对数；W₁为定子绕组每相串联匝数；Kdp1为基波绕组系数；f₁为定子电流频率；φm为每极主磁通；E₁为相电势。

若用下标“Ⅰ”表示少极数时的量，“Ⅱ”表示多极数时的量，于是不同极数时气隙磁密之比：

BδⅡ/BδⅠ=(E1Ⅱ*pⅡ*W1Ⅰ*Kdp1Ⅰ)/(E1Ⅰ*pⅠ*W1Ⅱ*Kdp1Ⅱ) ⑷

上式可见，在改变极数时，磁密会发生变化，为使磁路不致过于饱和或材料利用率不致过低，改变极数前后气隙磁密最好不要变动太大，因此在改变极数的同时需要改变绕组的接法，常把绕组的接法从Y接改为YY接法或Δ接或反之。

2.2 变极前后的额定转矩

由电机学知识可知，鼠笼异步电机的电磁转矩为：

Te=[1/(2√2)]pZ₂*φmI₂cosψ₂

=(√2/4)DLBδZ₂I₂cosψ₂ ⑸

忽略机械损耗，认为电磁转矩即为输出机械转矩，则变极前后转矩之比应为：

TⅡ/TⅠ≈(BδⅡ*I2Ⅱ*cosψ2Ⅱ)/(BδⅠ*I2Ⅰ*cosψ2Ⅰ) ⑹

进一步忽略变极前后cosψ₂的差别，以及忽略转速不同带来的转子散热条件的差别，而认为转子的额定电流不变，即认为I2Ⅰ=I2Ⅱ，cosψ2Ⅰ=cosψ2Ⅱ，则变极前后额定转矩之比为：

TⅡ/TⅠ≈BδⅡ/BδⅠ ⑺

即变极前后额定转矩之比正比于变极前后的气隙磁密之比。

2.3 变极前后的额定功率

电动机的额定功率等于额定转矩乘以转子的额定角速度，而异步电机的额定角速度约等于同步角速度，因此变极前后额定功率(额定容量)之比为：

PⅡ/PⅠ≈(TⅡ*ΩⅡ)/(TⅠ*ΩⅠ)

≈(BδⅡ*pⅠ)/(BδⅠ*pⅡ) ⑻

即变极前后额定功率之比正比于变极前后的气隙磁密之比，反比于变极前后的极对数之比。

3 绕组节距的选择

绕组电势和磁势的大小和波形与线圈节距有密切关系，因此在设计变极调速电机时，线圈节距的选择非常讲究，应统筹兼顾不同极数时基波电势和磁势的大小以及电势、磁势的波形。由电机学知识可知，对于60°相带的绕组，节距Y₁=(5/6)τ或(7/6)τ时绕组的电势、磁势的综合性能较好；而对于120°相带的绕组，整距绕组的电势、磁势的综合性能较好。对于倍极比变速的双速电机，由于少极对数时定子绕组为60°相带，多极对数时为120°相带，因此节距通常选Y₁≈0.7τⅠ附近，即多极对数时Y₁≈1.4τⅡ，这样在两种极对数下的综合性能较好。

4 变极绕组的实际排列和接线

4.1 绕组的排列

仍以上述Z₁=12槽，单绕组2/4变极电机为例，绕组为对称双层绕组，每相由两个极相组组成，例如A相绕组由A₁X₁和A₂X₂两个极相组组成，将2极作为基本极数，采用正规60°相带绕组，节距为半个极距(相对于2极)的短距，相序为ABC，每极每相槽数q=12/(3•2)=2，其绕组展开图如图3所示。

欲将2极转换为4极，应将每相绕组的半相反向，例如将极相组A₂X₂反向，此时绕组变成120°相带，节距变成了整距(相当于4极)，相序变成了ACB，绕组的排列和换接方法如表1所示。

由表1可见，每相绕组分为两组，其中一组(A、B、C)在两种极对数下连接方向相同，另一组(-A、-B、-C)在两种极对数下连接方向不同(反向)。

4.2 接线方法

为了达到A相(B、C相同理)绕组的半相绕组A₂X₂(即7#、8#线圈)在2极时为反接，而在4极时为正接，可以采用适当的接线方法来实现，常用的接线方法有YY/Y及YY/Δ两种。

4.2.1 YY/Y接法

这种接线方法如图4所示，先将每相绕组的两个极相组(例如A₁X₁和A₂X₂)正向串联起来构成一相绕组，然后将三相绕组接成Y接，每相一个极相组的末端(如X₁Y₁Z₁)连接在一起构成一个中性点；将每相的两个极相组中间的串联接点分别引出至接线盒内的2D₁、2D₂、2D₃三个接线端子上；将每相的另一组极相组的首端分别引出至接线盒内的4D₁、4D₂、4D₃三个接线端子上，如图4a)、c)所示。

需要2极运行时，将接线盒内的4D₁、4D₂、4D₃三个接线端子短接构成双Y的另一个中性点，并将2D₁、2D₂、2D₃三个接线端子接三相电源，此时绕组即为双Y接法，且每相的两个极相组中的电流反相位(电流方向如图4a中的实线所示)，电机的极数即为2极；需要4极运行时，将接线盒内的4D₁、4D₂、4D₃三个接线端子接三相电源，而2D₁、2D₂、2D₃三个接线端子空置不接，此时绕组即为单Y接法，且每相的两个极相组中的电流同相位(电流方向如图4a中的虚线所示)，电机的极数即为4极，极数转换的接法如图4b)所示。

由图4不难看出，极数转换前后，每相的两个极相组中有一个极相组(半相绕组）的电流反向了。以A相为例，在2极时半相绕组A₂X₂与A₁X₁是反接的，在4极时A₂X₂与A₁X₁是正接的。其它两相同理。

若变极前后电源电压不变，忽略定子漏阻抗压降和变极时绕组系数的变化，即：E1Ⅰ≈E1Ⅱ≈U1，U1为电源相电压；Kdp1Ⅰ≈Kdp1Ⅱ；YY/Y接法在2极时绕组为两路并联，而4极时为一路串联，因此变极前后每相串联匝数之比为WⅠ:WⅡ=1:2，则变极前后的额定转矩之比为：

TⅡ/TⅠ≈BδⅡ/BδⅠ=

(E1Ⅱ*pⅡ*W1Ⅰ*Kdp1Ⅰ)/(E1Ⅰ*pⅠ*W1Ⅱ*Kdp1Ⅱ) =1

变极前后的额定功率之比为：

PⅡ/PⅠ≈(BδⅡ*pⅠ)/(BδⅠ*pⅡ) =1/2

由此可见，这种接法变极得到的是近似恒转矩的特性，而功率随着转速的降低(或极数的增加)而降低。因此YY/Y接法适合于恒转矩负载的调速，例如起重机、传送带等机械。

YY/Y接法时电动机的机械特性如图5所示。

4.2.2 YY/Δ接法

这种接线方法如图6所示，先将每相绕组的两个极相组(例如A₁X₁和A₂X₂)正向串联起来组成一相绕组，再将三相绕组接成Δ接法；将三角形的三个“顶点”分别引出至接线盒内的4D₁、4D₂、4D₃三个接线端子上；将三角形三条边的“中点”分别引出至接线盒内的2D₁、2D₂、2D₃三个接线端子上，如图6a)、c)所示。

需要2极运行时，将接线盒内的4D₁、4D₂、4D₃三个接线端子短接构成Y接的中性点，并将2D₁、2D₂、2D₃三个接线端子接三相电源，此时绕组即为双Y接法，且每相的两个极相组中的电流反相位(电流方向如图6a中的实线所示)，电机的极数即为2极；需要4极运行时，将接线盒内的4D₁、4D₂、4D₃三个接线端子接三相电源，而2D₁、2D₂、2D₃三个接线端子空置不接，此时绕组即为Δ型接法，且每相的两个极相组中的电流同相位(电流方向如图6a中的虚线所示)，电机的极数即为4极。极数转换的接法如图6b)所示。

由图6同样不难看出，极数转换前后，每相的两个极相组中有一个极相组(半相绕组）的电流也反向了。

若变极前后电源电压U₁不变，忽略定子漏阻抗压降和变极时绕组系数的变化，YY/Δ接法在2极时绕组为两路并联的双Y接法，而4极时为一路串联的Δ接法，因此变极前后每相串联匝数之比为：

WⅠ:WⅡ=1:2

极对数之比为：

pⅡ/pⅠ=2

相电势之比为：

E₁Ⅱ/E₁Ⅰ≈U₁/(U₁/√3)=√3

则变极前后的额定转矩之比为：

TⅡ/TⅠ≈BδⅡ/BδⅠ

=(E₁Ⅱ*pⅡ*W₁Ⅰ*Kdp₁Ⅰ)/(E₁Ⅰ*pⅠ*W₁Ⅱ*Kdp₁Ⅱ)

=√3•2•(1/2)=√3

变极前后的额定功率之比为：

PⅡ/PⅠ≈(BδⅡ*pⅠ)/(BδⅠ*pⅡ)

=(1/2)•√3=0.866

由此可见，YY/Δ接法时，变极前后的额定功率仅变化了约15%，而低速时的转矩却比高速时大了约73%，因此YY/Δ近似为恒功率调速，适合于近似恒功率负载的调速，例如金属切削机床等负载。

YY/Δ接法时电动机的机械特性如图7所示。

5 倍极比调速电机的转向

对于倍极比双速电机，少极对数时定子绕组通常为正规60°相带。当绕组切换成倍极对数时，相带宽度便成为120°电角度，如图8所示。

由图8可见，在少极对数时，B相绕组在空间滞后A相120°电角度，C相绕组在空间滞后B相120°电角度，相序为ABC。当切换成倍极对数时，变成了C相绕组在空间滞后A相120°电角度，B相绕组在空间滞后C相120°电角度，相序变成ACB。为使两种极对数下转子有同样的转向，变极切换时应同时把B、C两相的电源线对调一下。这就是为什么图4a)和图6a)中2D₂和2D₃两个接线端子位置对调的缘故。

本期以Z₁=12槽，2/4极单绕组变极调速电机为例，介绍了倍极比的单绕组变极调速的基本原理、节距选择、绕组的排列和接线方法，并分析了各种接法变极前后的性能参数和运行特性。倍极比变极绕组无论在原理上还是在设计方面，都相对较为简单。对于非倍极比单绕组变极的情况，会比倍极比变极绕组复杂许多，为此必须要在理论上予以深入研究，从而得出任意变极比绕组设计的一般性规律。下期我们将在此基础上，不失一般性地归纳变极调速绕组的通用理论，并在此理论的指导下讲解非倍极比变极绕组设计的有关问题。敬请期待。