用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布

谢谢郭涛先生的分享！

1. 该代码可在Mathematica 13.1.0.0(TraditionalForm)下正确运行。

2. 对代码运行时间的描述基于MacBook Pro (MD101CH/A)。

3. 点击https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2672777上Wolfram社区获取源代码。

注释

PART 1. 角速度分布的推导过程

自旋是自然界中的常见现象，但它背后的详细统计学原理却很少被讨论。本文旨在启发人们思考这个问题。

给定一定数量的粒子（假设它们在球形空间均匀分布），使得它们具有相同的速度大小（假设为c）并且在三维空间中随机运动。这样，在一定时间内它们的运动分量会产生围绕它们整体质心的旋转效应。

去掉上述函数中无意义的部分后，在整个单位球内进行积分（运行该代码大约需要24秒）：

将上述结果对x求一阶导：

按照上述积分结果，将上述函数进行归一化：

整个证明过程结束。

PART 2. 论文中所使用的图片

注意：成功运行这些代码，需要首先对下面的"MyDirection = **"进行修改。将其改为类似于MyDirection = "/Users/yourdirection/"的形式后，按Shift+Enter运行。

MyDirection=**;
Protect[MyDirection];
Off[General::wrsym];

图一

Export[MyDirection<>"figure1.eps",aa,Background->None];

图二

图三

注意：这些代码运行时间大约为5小时。