Polar Code(1)

互信息量：

1.1.1还可以证明：当前输入与之前输入的无关条件下

1.1.2 当前输入与之前或其他的输入有关的时候：

但是还是存在：

不太理解第二个i.e.的后半句话。

1.2

设N为信息序列的长度。考虑传输两个信息位u1和u2。最简单的极坐标编码器结构为.有些书上写的是信道复用两次，表示成 N_2

对与N=2 , 即信道复用2次的， 生成矩阵G

信息序列长度为4：

对与N=4 , 即信道复用4次的， 生成矩阵G_4

这时候的生成矩阵

引出第二种编码结构：

与前面的第一种结构等效

对于第二种结构：

信息序列长度为8：

生成矩阵：

1.3 Recursive Construction of Polar Encoder Structures 递归构建

编码结构可以重新使用直线绘制成等效的结构：redrawn using straight lines

Method-1:

我们令 W_2 chanel ,表示发送两个比特序列的编码结构。

那么对于发送4个bit 的结构来说，包含两个W2 chanel 结构，以及一个移位矩阵(奇偶互换矩阵)，结构如下：

(递归结构)

这里的R_4 有什么作用呢，将奇数位提前，偶数位置后：

对于N=8的第二种结构来说，有：

1.4 Generator Matrix and Encoding Formula for PolarCodes

上面两个图是equivalent.

以N=4、N=8为例：

探讨第二种结构的生成矩阵：

奇偶互换矩阵 B2=I2

ATTENTION: G是对合矩阵。

Another polar encoder structure equivalent to the one above as follow. Where the both of the figures use the same generate matrix of G_4

.

Attention :It’s not redrawn using straight lines.

之所以两个是Equivalent，是因为

所以结构不管倒着还是从输出的x看u,结果都是一样的。

），所以结构不管倒着还是从输出的x看u,结果都是一样的。