数据结构002：买卖股票的最佳时机

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题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。 你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。 返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。示例 1： 输入：7,1,5,3,6,4 输出：5 解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。 示例 2： 输入：prices = 7,6,4,3,1 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路

结合题意，想获取高额回报，肯定是低买高卖，那我们首先想到的是找出数组中的最小值，当天买入，找出最大值，当天卖出，岂不美哉，但是两个字立马把我们拉回现实，如果数组的最大值在最小值前面呢，不就不符合实际情况了吗。那我们该怎么搞？突然想到这道题与我们之前的最大子数组和的内容有些类似，那解题思路是否类似呢？我们套用一下它的思路，找软柿子捏，先从短的数组开始分析（以{a, b, c, d, e}为例），既然要从短的数组分析，为了找出规律，我们将$f(i)$记为第$i$天卖出股票时的最大利润。那么，我们需要在0,i-1的范围内找到最小值minPrice_{[0,i)} ，则有f(i) = prices[i]-minPrice 。

• i=0：题目要求当天买入，只能在未来的日子卖出。因此，无法在$i=0$处卖出，因此，最小值minPrice_{[0,0)} =0 ，f(0)=0 。
• i=1：这种只能i=0 处买入，$i=1$处卖出。最小值minPrice_{[0,1)} =max\{ a\} ，f(1)=b-minPrice 。
• i=2：最小值minPrice_{[0,2)}=max\{ minPrice_{[0,1)}, b\} ，f(2)=c-minPrice 。
• i=3：最小值minPrice_{[0,3)}=max\{ minPrice_{[0,2)}, c\} ，f(3)=d-minPrice 。
• i=4：最小值minPrice_{[0,4)}=max\{ minPrice_{[0,3)}, d\} ，f(4)=e-minPrice 。

上面我们已经把prices = {a, b, c, d, e}中，第$i$天卖出股票的所有情况都列举出来了，那么要求一次交易获取的最大利润$maxProfit$就变得很简单了：

结合上面的分析，该问题的实现代码应该如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int minPrice = numeric_limits<int>::max(); //将minPrice初始化为一个int型最大值，同时兼容i=0时的情况
        int maxProfit = 0;
        for (int price: prices) {
            maxProfit = max(maxProfit, price - minPrice);
            minPrice = min(price, minPrice); //对应minPrice[0,i)=max{minPrice[0,1-1), prices[i-1]}
        }
        return maxProfit;
    }
};

上述代码，只进行了一次循环，因此其时间复杂度为O(n) ，空间上，用了常数个变量，空间复杂度为O(1) 。