基础算法——位运算（解决你初学位运算的所有疑惑）

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前言

由于有些读者朋友私聊我，希望出几期基础算法的讲解，kmp，dp，哈希，搜索，贪心等对初学者还是不太友好，所以我打算更新几期基础算法合集，没办法谁让我宠粉丝呢？彦祖，热巴说你呢，快关注！

目录大致如下：

排序（十大排序）——已经讲过 高精度算法 从0->1入门双指针 前缀和 二分 位运算 区间合并

何为位运算？

位操作是程序设计中对位模式按位或二进制数的一元和二元操作。 在许多古老的微处理器上， 位运算比加减运算略快， 通常位运算比乘除法运算要快很多。 在现代架构中， 情况并非如此：位运算的运算速度通常与加法运算相同（仍然快于乘法运算）。

在算法中使用位运算，只有一个目的——就是快！

C语言中六种位运算符： & 按位与 | 按位或 ^ 按位异或 ~取反 *>>右移 <<左移

此刻就有彦祖要说了，这些我都知道，能不能讲一下，**在哪里使用啊？**不要慌，我们接着往下看

常见的用法

位运算实现乘除法:

通常如果需要乘以或除以2的n次方，都可以用移位的方法代替

位运算交换两整数

    void Swap(int &a, int &b)  
    {  
        if (a != b)  
        {  
            int c = a;  
            a = b;  
            b = c;  
        }  
    }  

但是我记得力扣有一道题要求不 使用第三个变量来实现，这就要请出位运算了

    void Swap(int &a, int &b)  
    {  
        if (a != b)  
        {  
            a ^= b;  
            b ^= a;  
            a ^= b;  
        }  
    }  

交换数字

第一步 a^=b 即a=(a^b);

第二步 b^=a 即b=b(ab)，由于运算满足交换律，b(ab)=bb^a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值。

第三步 a^=b 就是a=ab，由于前面二步可知a=(ab)，b=a，所以a=ab即a=(ab)^a。故a会被赋上b的值。

位运算判断奇偶数

我们通过二进制判断奇偶的话，我们可以看该数二进制的最后一位是0的话那么就为偶数。是1的话就为奇数

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int i;
	for(i=0;i<100;++i)
	{
		if(1==(1&i))
			cout<<i<<"是奇数"<<endl;
		else
			cout<<i<<"是偶数"<<endl;
	}
	return 0;
}

位运算改变正负性

变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。

如对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11

  1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)

同样可以这样的将11变成-11

  0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)

因此变换符号只需要取反后加1即可

int SignReversal(int a)  
{  
    return ~a + 1;  
}  

求绝对值

对应的复数改变为正数，就是取反+1，正数不变，我们用代码来看

int my_abs(int a)  
{  
    int i = a >> 31;  
    return i == 0 ? a : (~a + 1);  
}  

对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值。

int my_abs(int a)  
{  
    int i = a >> 31;  
    return ((a ^ i) - i);  
}  

最后

看在博主这么努力，熬夜肝的情况下，给个免费的三连吧！