数据结构——二叉树

文章目录

• 前言
• 二叉树定义
• 树的几种遍历方式
• 刷题巩固

前言

经过前几天的学习，我们对树这个基本数据结构也有了初步的了解，今天让我们一起来看树中比较难的二叉树，有句玩笑话叫”大学有俩棵树，上面挂了好多人，一棵二叉树，一棵高数“，也可以看出二叉树的难度，但是遇难我们更强，开始今天的学习！

二叉树定义

特点：

  - 每个结点'最多'有俩棵子树
  - 左右子树都是有顺序的，不能任意颠倒
  - 即使只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树

一般情况下，有以下几种基本形态

• 空二叉树，没有办法画图了
• 只有一个根结点

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• 根结点只有左子树

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• 根结点只有右子树

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• 根结点既有左子树又有右子树

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再思考一下，如果有三个结点的二叉树，又有几种形态呢？ 5种，怎么来的？先看图

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由于他必须是有序的所以要单个计算，左右分开，加起来就是5种 下面来说几个特殊的二叉树：

• 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
• 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
• 斜树：有点像线性表，这个斜可以不分左右，所以更像线性表了

如何判断完全二叉树，下面是它的特征：

• 叶子结点只能出现在最下俩层、
• 最下层的叶子一定集中在左部的连续位置
• 倒数俩层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置
• 如果结点度为一，则该结点只有左孩子
• 同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小

树的几种遍历方式

• 前序遍历
• 中序遍历
• 后序遍历

数据结构——二叉树先序、中序、后序及层次四种遍历（C语言版）

刷题巩固

二叉树的前序遍历 二叉树的中序遍历 二叉树的后序遍历 二叉树的最大深度