❝巴西作家保罗·科埃略的一句话:「如果你想成功,你必须遵守一条规则:永远不要对自己撒谎。」 ❞
大家好,我是「柒八九」。
今天,我们继续「计算机底层知识」的探索。我们来谈谈关于「二进制」的相关知识点。
如果,想了解该系列的文章,可以参考我们已经发布的文章。如下是往期文章。
❝
❞
好了,天不早了,干点正事哇。
❝在
C
/Java
/JavaScript
等高级语言编写的程序中,「数值」、「字符串」和「图像」在计算机内部都是以「二进制数值」的形式来表现的 ❞
计算机内部是由IC
这种电子部件构成的。IC
的所有「引脚」,只有「直流电压」0V
或5V
两个状态。
❝也就是说,
IC
的一个引脚,「只能表示两个状态」 ❞
IC
的这个特性,决定了计算机的信息数据只能用二进制数来处理。由于1位(一个引脚)只能表示两个状态,所以二进制的计数方式就变成了0
、1
、10
、11
、100
...这种形式。
❝计算机处理信息的「最小单位」--「位」,就相当于二进制中的一位。 ❞
IC的一个引脚表示二进制的1位
二进制的位数一般是8位、16位、32位····「也就是8的倍数」,这是因为计算机所处理的信息的「基本单位」是8位二进制数。8位二进制数被称为一个「字节」。
❝字节是最基本的「信息计量单位」 ❞
❝内存和磁盘都使用「字节单位」来存储和读写数据,使用「位单位」则无法读写数据。 ❞
用字节单位处理数据时,如果数字小于存储数据的字节数(=二进制数的位数),那么高位上就「用0填补」。例如,100111
这个6位二进制数,用8位(=1字节)表示时为00100111
。
在程序中,即使是用「十进制」和「文字」等记录信息,在「编译」后也会转换成二进制的值。
对于用二进制数表示的信息,计算机不会区分它是数值、文字,还是某种图片的模式,而是「根据编写程序的各位对计算机发出的指示进行信息的处理」。
例如,00100111
这样的二进制数,即可以将其当做「数值」做加法运算,也可以当成‘
(单引号)文字而显示在显示器上。
❝具体进行何种处理,取决于「程序的编写方式」 ❞
二进制数的值换成十进制数的值,只需将二进制的各「数位」的值和「位权」相乘,然后将相乘的结果相加即可。
十进制数39
的各个「数位」的数值,并不只是简单的3
和9
。
3
表示的是3×10=30
9
表示的是9×1=9
这里的各个「数位」的数值相乘的10
和1
就是「位权」。数字的位数不同,位权也不一样。
最右边的一位
)是10
的0次幂(=1)10
的1次幂(=10)10
的2次幂(=100)❝「位权」的思考方式同样适用于二进制 ❞
2
的0次幂(=1)2
的1次幂(=2)2
的2次幂(=4)「〇〇
的xx次幂」表示位权,
〇〇
部分是10
,二进制数的情况下则为2
。〇〇
被称为「基数」xx
,在任何进制数中都是「数的位数-1」1-1=0
次幂2-1=1
次幂3-1=2
次幂❝数值,表示的就是构成数值的各「数位」的数值和「位权」相乘后相加的结果 ❞
二进制数00100111
用十进制数表示的话是39
,因为(0×128)+(0×64)+(1×32)+(0×16)+(0×8)+(1×4)+(1×2)+(1×1)= 39
和十进制数一样,「四则运算」同样也可以使用在二进制数中,只要注意「逢二进位」即可。
「移位运算」指的是将二进制数值的各数位进行「左右移位」的运算。
移位有「左移」(向高位方向
)和「右移」(向低位方向
)两种。
假设存在如下处理。把变量a
中保存的十进制数值39
左移两位后再将运算结果存储到变量b
中。
a = 39;
b = a<<2;
<<
这个运算符表示「左移」,「右移」时用>>
运算符。<<
运算符和>>
运算符的「左侧」是「被移位的值」,「右侧」表示要移位的「位数」。
在前面我们介绍过,无论程序中使用的是几进制,计算机内部都会将其准换成二进制数来处理,因此都能进行「移位操作」。
❝针对「左移运算」,空出来的低位要进行「补0操作」。 ❞
而右移操作,由于情况特殊,我们后面再做详细介绍。
此外,移位操作使最高位或最低位「溢出」的数字,直接丢弃就可以了。
下图,就是上述代码的运行过程。
❝「移位运算」就好比使用二进制表示的「图片模式」像霓虹灯一样「左右流动」的样子 ❞
二进制数中表示「负数」值时,一般会把「最高位作为符号来使用」,因此我们把这个最高位称为「符号位」
0
时表示正数1
时表示负数计算机在做减法运算时,实际上内部是在「加法运算」。在表示负数时就需要使用「二进制的补数」。
❝补数就是「用正数来表示负数」 ❞
为了能获取补数,需要「将二进制数的各位的数值全部取反,然后再将结果加1」
例如,用8位二进制数表示-1
时,只需要求得1,也就是00000001
的补数即可。
11111111
图例如下:
1-1
,也就是1+(-1)
,一眼就能知道答案,结果是0。
通过上文我们得知,-1
用二进制表示为11111111
。那么,在计算机内部计算1-1
,就变成了。
00000001 + 11111111
结果确实为0
(=00000000
)。这个运算过程中出现了「最高位溢出」的情况,「对于溢出的位,计算机会直接忽略掉」。
即在8位的范围内进行计算时候,100000000
这个9位二进制数就会被认为是00000000
这一8位二进制数。
❝补数求解的变换方法就是「取反加1」 ❞
将二进制数的值取反加1的结果,和原来的值相加,结果为0
右移有移位后在最高位补0
和补1
两种情况。当二进制数的值表示「图形模式」而非数值时候,移位后需要在最高位补0。这就称为「逻辑右移」。
将二进制数作为「带符号的数值」进行运算时,移位后要在最高位填充「移位前」符号位的值(0
或1
)。这就称为「算术右移」。
❝只有在「右移」时才必须区分「逻辑位移」和「算术位移」 ❞
❝左移时,无论是「图形模式」(
逻辑左移
)还是「相乘运算」(算术左移
),都只需要在空出来的「低位补0」即可。 ❞
以8位二进制数为例,「符号扩充」就是指在保存值不变的前提下将其准换成16位和32位的二进制。
不管是正数还是用补数表示的负数,都只需要「用符号位的值(0或1)填充高位」即可。
在运算中,与逻辑相对的术语是算术。
0
和1
的罗列就是「逻辑」计算机能处理的运算,大体可分为「算术运算」和「逻辑运算」。
0
和1
分别进行处理」的运算NOT
运算)AND
运算)OR
运行)XOR
运算)「逻辑非」是指的是0
变成1
、1
变成0
的取反操作。
「逻辑与」指的是”两个都是1“时,运算结果为1
,其他情况下运算结果都为0
的运算。
逻辑与的真值表
「逻辑或」指的是”至少有一方是1“时,运算结果为1,其他情况下运算结果都是0的运算
逻辑或的真值表
「逻辑异或」指的是排斥相同数值的运算。“两个数值不同”,也就是说,当“其中一方是1,另一方是0“时运算结果是1,其他情况下结果都是0.
逻辑异或的真值表
❝在进行逻辑运算时,都是对相对应的「各数位」分别进行运算 ❞
「大家不要把二进制数表示的值当作数值,而应该把它看作是图形或者开关上的ON/OFF」。并且,「逻辑运算」的运算对象不是数值,因此不会出现进位的情况。
下图表示的是对NI
的两个字母的图形模式进行各种「逻辑运算」后的结果。假设白色部分表示1,黑色部分表示0.
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参考资料:《程序是怎样跑起来的》
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