九宫幻方
问题描述 小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。
三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。
4 9 2 3 5 7 8 1 6
有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。
而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~ 输入格式 输入仅包含单组测试数据。 每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。 对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。 输出格式 如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。 样例输入 0 7 2 0 5 0 0 3 0 样例输出 6 7 2 1 5 9 8 3 4 数据规模和约定 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms
这题我的思路是：先读取输入，把输入幻方中没出现过的数字存入一个数组，然后对这个数组进行全排列，每排列一次，把排列好的数组中的数字依次替代tmp幻方中的0，然后判断这个tmp幻方，如果是可行的三阶幻方，就n++，最后判断n是否为1，如果为1就打印可行幻方，否则输出Too Many。
下面是c++源码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define N 9
using namespace std;
bool findNum(vector<int> arr,int num){
for(int i = 0;i < N;i++)
if(arr[i]==num)return true;
return false;
}
//把输入幻方填满
vector<int> func(vector<int> arr,vector<int> nums){
int n = 0;
for(int i = 0;i < N;i++)
if(arr[i]==0)arr[i] = nums[n++];
return arr;
}
//是可行三阶幻方
bool isTrue(vector<int> arr){
int total[8];
total[0] = arr[0]+arr[1]+arr[2];
total[1] = arr[3]+arr[4]+arr[5];
total[2] = arr[6]+arr[7]+arr[8];
total[3] = arr[0]+arr[3]+arr[6];
total[4] = arr[1]+arr[4]+arr[7];
total[5] = arr[2]+arr[5]+arr[8];
total[6] = arr[0]+arr[4]+arr[8];
total[7] = arr[2]+arr[4]+arr[6];
for(int i = 1;i < 8;i++)
if(total[i]!=total[0])return false;
return true;
}
int main(){
vector<int> arr; //存储输入幻方
vector<int> nums; //存储能填的数字
vector<int> ret; //待打印的可行三阶幻方
int i = 0;
int num;
int n = 0; //记录可行的三阶幻方个数
while(i<N){
cin >> num;
if(num>=0&&num<=9)arr.push_back(num),i++;
}
//把没出现的数字放入待排序的nums里
for(i = 1;i < 10;i++)
if(!findNum(arr,i))nums.push_back(i);
do{
vector<int> tmp = func(arr,nums);
if(isTrue(tmp)){ret = tmp;n++;}
}while(next_permutation(nums.begin(),nums.end()));
if(n==1){
for(i = 0;i < N;i++){
cout << ret[i];
if((i+1)%3==0)cout << endl;
else cout << " ";
}
}
else
cout << "Too Many" << endl;
return 0;
}