[学习笔记]三维数学(1)-向量
向量
什么是向量
- 一个数字列表,表示各个维度上的有向位移
- 一个有大小有方向的物理量(大小即向量的模长,方向即描述空间中向量的指向)。
- 可以表示物体的位置和方向。向量的大小(模)
- 向量各分量平方和的平方根。
- 公式：
向量求模公式
- API：float dis=vector.magnitude; 模的平方：vector.sqrMagnitude;(因为平方根的计算耗时长,所以效率高于magnitude)向量的方向
- 获取向量的方向也称"标准化向量",或"归一化向量",即获取该向量的单位向量。
- 单位向量：大小为1的向量。
- 公式：
向量/模长
- 几何意义：将该向量拉长或者缩短，使模长等于1.
- API：
Vector3 vectmp = vec.normalized;vectmp为vec的单位向量。vec.normalized():返回vec的单位向量向量相减 - 等于各分量相加减
- 公式：[x1,y1,z1] - [x2,y2,z2] = [x1-x2,y1-y2,z1-z2]
- 几何意义：向量a与向量b相减，结果理解为以b的终点为始点，以a的终点为终点的向量，方向由b指向a。
- 应用:计算两点之间的距离和相对方向。向量相加
- 等于各分量相加和。
- 公式:[x1,y1,z1]+[x2,y2,z2] = [x1+x2,y1+y2,z1+z2];
- 几何意义:向量a与向量b相加,平移使b的始点与a的终点重合。结果为以a的始点为终点，以b的终点为终点的向量。
- 应用：物体的移动。向量与标量的乘除
- 乘法:该向量的各分量与标量相乘k[x,y,z] = [xk,yk,zk]
- 除法:该向量的各分量与标量相除[x,y,z]/k = [x/k,y/k,z/k]
- 几何意义:缩放向量长度
实例
在unity中画出向量和单位向量
打开unity项目，新建一个cube,为了方便查看可以缩小一点。给cube新建一个脚本,脚本代码如下:
public class VectorDemo : MonoBehaviour
{
// Update is called once per frame
void Update()
{
Demo01();
}
private void Demo01()
{
Vector3 pos = this.transform.position;
//画出物体位置所对应的的向量
Debug.DrawLine(Vector3.zero, pos);
//画出物体位置所对应的单位向量，用红线表示
Debug.DrawLine(Vector3.zero, pos.normalized,Color.red);
print(pos.magnitude); //输出向量模长
}
}运行效果
获取物体B指向物体A的向量(向量相减)
复制之前的cube，并给它附上画出相减向量的relDemo脚本，脚本代码如下：
public class VectorRelDemo : MonoBehaviour
{
public GameObject cube; //在组件面板中把另一个cube拖入这个变量
// Update is called once per frame
void Update()
{
Demo();
}
private void Demo()
{
Vector3 relativeDirection = cube.GetComponent<Transform>().position - this.GetComponent<Transform>().position;
Debug.DrawLine(Vector3.zero,relativeDirection,Color.green);
}
}运行效果
相减向量实例.gif
使物体C向物体B移动(向量相加)
实现当按下A键后在物体B的坐标生成一个物体C，物体C从物体B向物体A的方向径直移动。 在上面实例的基础上，先创建一个按A生成物体C的脚本FireDemo,并赋给物体B，脚本代码如下:
public class FireDemo : MonoBehaviour
{
public GameObject bullet;
// Start is called before the first frame update
void Start()
{
}
// Update is called once per frame
void Update()
{
if (Input.GetKeyDown(KeyCode.A))
{
CreateBullet();
}
}
private void CreateBullet()
{
bullet = GameObject.CreatePrimitive(PrimitiveType.Sphere);
bullet.transform.parent = this.transform; //作为物体B的子物体
bullet.AddComponent(System.Type.GetType("Bullet")); //添加脚本Bullet
bullet.transform.position = this.transform.position;
}
}需要让物体C从B移动到A，只需要用从原点指向C的向量加上从B指向A的向量（上面的向量相减所求得的向量）,为了能看到移动过程，可以缩短b->A的向量，脚本代码如下：
public class Bullet : MonoBehaviour
{
private Vector3 move;
// Start is called before the first frame update
void Start()
{
move = this.GetComponentInParent<VectorRelDemo>().relativeDirection;
}
// Update is called once per frame
void Update()
{
//为了确保移动速度不与两物体间距（向量模长）相关,需要
//先把移动向量变为单位向量，再根据后面的参数自定义速度。
this.transform.Translate(move.normalized*0.05f);
}
}运行效果
向量相加实例.gif
本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2019 年 12 月，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
评论
登录后参与评论
推荐阅读
目录