用力学概念解超静定问题

用力学概念解超静定问题。

由于实际工程的复杂性，设计者常常只能通过计算机来完成计算。这个过程涉及很多因素，除了原理、方法、软件、荷载外，还有设计者自己的某些主观因素，难免会导致计算结果的错误。而检验这些错误的工具，只能是工程师自己，运用概念来判断，是一个必要环节。

如图1所示，一直径为

的门型折杆，三边长度均为

，

两端固定支撑，在

段中点

作用竖向荷载

,已知

,求

点竖向位移。

▲图1

本题属于超静定范围。将

、

截面断开，受力分析如图2所示，

▲图2

设

分别为

杆受竖向荷载

作用产生弯曲变形后

截面和

截面的转角，

分别为

和

杆受扭转后

截面和

截面的扭转角，则根据材料力学中的基本公式可得

由变形协调关系

或者

可得

这里

并不是所熟悉的

,这是因为BC两端的约束并不是刚性的。事实上，随着

的跨度进一步增大，

会越来越小，最终变为0.

点竖向位移由以下几部分组成：

a).

在自由端作用

产生的竖向位移

b).

在跨中作用

时产生的竖向位移

b).

在支座处作用

时产生的竖向位移

。这里由互等定理求

如图所示，由互等定理得

其中

所以

有关互等定理点击这里:

功的互等定理