纠错码与魔术（四）——汉明纠错码魔术进阶
纠错码与魔术（四）——汉明纠错码魔术进阶
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在上一篇中，我们介绍了两个汉明纠错码思想构造的魔术，哪两个都是最基本的应用，相关内容请戳：
而今天是本系列最后一篇，仍然是汉明编码的魔术，但是其使用的巧妙程度和层级要更深，魔术效果也更好。
Multiple personality
视频1 Multiple Persenality
上面魔术的改进，主要在表现上能够让托的操作更加不着痕迹。但是在一张本来有log54 bit信息的扑克牌上，仅仅用红黑这1bit的信息，显然浪费了牌面的很多信息。造成的后果就是，对于待感应的变化，必须用红黑才能透露出来，未免透露了太多的信息和极其不自然。所以上面的魔术，也建议改成用其放置状态——正反来表演，或许翻转一下，比红黑换一下，看起来要自然和正常很多。那如果我们用扑克牌编码了更多的信息，同时进行了校验，能不能够使得这种替换更加随意，甚至就是看起来完全换了另一张呢？
当然可以！比如我们可以分别用每张牌的颜色，是否偶数以及是否小于8这三个性质来为一张牌输出3bit信息，这样5张牌按照(a, b, a, b, a + b)排列以后，就会隐藏着3条编码线。注意这3bit信息对应的各自变量之间两两独立，没有任何干扰，互信息为0。这时把扑克牌按照对应不同编码的集合，同集合的牌相邻放置，按照3进制值大小排列，就可以通过最后一个区间内的强选，和前面两个的跟选，让托来完成这个操作。不过这需要非常熟练的计算和记忆里，去得到a + b的三个结果并找到对应位置。比如，如果把前两个选择控制在000~011，那最后一个选择一定在后半区能够找到（注意这里我改成了进位加法，不影响校验成立），强选这个范围就好了。
最后我们可换牌的空间也非常大，再次强选即可完成。不过，这里有高达大约7/8的概率能够改变，所以直接随意换，如果没有发现，那就再换一次，圆场一下就好了。
从这个魔术中，我又体会到，可以用来编码的信号真的无处不在，只看你如何挖掘和利用了，这里直接把牌点像切西瓜一样分成了8段来编码。要知道，这里用的颜色，大小，奇偶都是在表面就存在的性质，这里也不需要隐蔽。而像一些集合区分类的魔术，就需要隐蔽性，比如质数，点数图案带尖尖，或者是一个特殊的如Si Stebbins序列的前一半的元素，甚至是你手机号的前面7个不同的数位！要知道，编码可比解码容易多了，前者已知函数去计算，后者是要通过不完全的现象反推，而鬼知道你用的什么思路！
A Small Ternary Linear Code
视频2 A Small Ternary Linear Code
这还还没有完，除了二进制，三进制添加了一个状态，也是为数不多有着优良性质的一种编码方式了，数学魔术师同样地也没有放过。红黑用过了，那就再加个背面，看不见的红黑变成第三个状态好了，此时(a, b, a + b, a - b)这四个三进制位就能够完成基本的校验了，其中后两位理解为校验位，加减法都是模3的。
比较好玩的是，如果你把a, b写成后两个变量的表达式的话，就是(c + d) / 2和(c - d) / 2，这恰好是最初阶的小波分析对变量信息拆解的方式，没想到这里给用到魔术里来了。
解码方式我想很容易推出来了，不过注意的是可以改变内容上需要斟酌，结论是：所有的牌都可以翻面，这代表｛1｝和｛-1｝之间的对称变换，而正面的牌可以换颜色，也十分合理，因为背面看不见，理应不该能换，换了也不知道是谁。这里是｛0｝和｛- 1， 1｝之间的对称变换。你会发现，这两组对称变换恰好是｛- 1， 1｝和其他元素或内部元素构成关系的两种情况，也即囊括了所有A（3， 2）共6种变换，而且相互对立，可以判断得出来到底是发生的哪类操作。这个设计是很巧妙的，不然，要么漏掉浪费了一些变换，比如只能翻转，要么，搞不清到底是哪种行为，比如允许换正面的牌成背面的，就会与直接把它翻过来这两个行为区分不开，也就是这个动作在扑克牌上的编码不是一个可逆函数，无法解码。而校验位虽然不能直接解码，可是能帮助我们去校验是否正确以及找到错误。
数学魔术里每一个动作，都是数学和魔术智慧的结晶。
这个系列写到最后，突然想起了那个用deck switch方法做到拿走观众从5张牌中选的牌，最终达成对选牌感应的方法，感觉魔术实现的方法有时候看起来就是这么流氓。不过原理上看，引导很重要，如果观众真的印象里只有花牌，jqk，各种花色这种独立性质，真的除了记忆的牌没有记住任何一张的话，那还真的就实现了奇迹。
好了，这就是这个小而美的《纠错码与魔术》系列的四篇文章，在通信编码系列里，还有更多系列等着和大家见面，下个系列见！
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MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
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