逻辑代数的基本公式
1.证明 A + B ‾ = A ˉ ⋅ B ˉ \overline{A+B}=\bar{A} \cdot \bar{B} A+B=Aˉ⋅Bˉ, \quad \overline{A B}=\bar{A}+\bar{B}
列出等式、右边的函数值的真值表
可见上面每个等式两边的真值表相同,故等式成立。
2.用基本公式证明下列等式成立。
证明:
3.求证
4.求证
在包含变量A逻辑等式中,如果用另一个函数式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。
用B·C 代替B,得
得代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围
对于任意一个逻辑表达式L,若将其中所有的与(• )换成或(+),或(+)换成与(•);原变量换为反变量,反变量换为原变量;将1换成0,0换成1;则得到的结果就是原函数的反函数。
1.试求
的非函数。
解:按照反演规则,得
2.试求
的非函数
解:由反演规则,可得
,保留反变量以外的非号不变。
对于任何逻辑函数式,若将其中的与(• )换成或(+),或(+)换成与(•);并将1换成0,0换成1;那么,所得的新的函数式就是L的对偶式,记作
。
3.逻辑函数
的对偶式为
当某个逻辑恒等式成立时,则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则,可从已知公式中得到更多的运算公式。
参考文献: