量子计算在金融领域的应用：投资组合优化

概述

近些年来，随着金融领域数字化转型工作的推进，对金融系统的算力的要求也越来越高，经典计算机处理器已经接近制程极限。因此可以预见，算力将可能成为阻碍金融数字化转型的关键因素。量子计算是一种遵循量子力学规律调控量子信息单元进行计算的新型计算模式，有着极强的并行能力和随着量子比特数量的增加呈指数型增长的强大算力，具有远超经典计算机的算力优势，可高效快速分析海量数据，能够极大提升金融服务的数字化水平和响应速度。因此可以预见未来量子计算将改变金融行业的整体生态和竞争格局，加速推进数字经济的发展，对于国家金融安全和金融机构发展都具有一定战略意义。

1什么是量子金融？

量子计算

量子计算是利用量子叠加原理和纠缠性的一种新型计算模式，其运行方式与经典计算机完全不同。由于叠加和纠缠的量子效应，量子比特可以采用复数表示非二进制状态，有助于解决经典计算机无法解决的数学问题。也因为这种特性，量子计算机的计算能力随着量子比特数量的增加呈指数增长，从而提高信息处理的速度和增加信息内容，相较经典计算具有巨大潜力。

量子计算机可以通过量子比特进行计算，这种计算过程需要耗费传统计算机无限长的时间，有时甚至根本无法完成。例如，如今的计算机使用 8 位表示介于 0 到 255之间的任何数字。得益于态叠加原理，量子计算机可以使用八个量子比特同时表示 0 到 255 之间的每个数字，所有可能性都是一次性计算，而非按顺序计算，从而大幅增加速度。因此，经典计算机每次执行一个长除法计算以分解一个庞大的数字，而量子计算机却可以仅通过一个步骤获得答案。例如：一枚由250个原子构成的量子存储器，可存储数据量达到2的250次方，其数量比宇宙中已知的全部原子数目还要多。一台当前最先进的超级计算机，分解一个400位的数字，需要60万年，而用量子计算机只需要几小时甚至几十分钟；破解一个魔方的全部算法，量子计算机只需秒级。

这意味着量子计算机可以对当今不可能处理的庞大数据进行分解处理。在金融和经济学领域，量子计算可能会帮助分析大量异构数据，赋能金融行业海量高速数据处理的业务场景。

量子金融

麦肯锡和摩根大通等机构的多份报告均指出，金融是最有可能率先通过量子计算获益的行业之一。量子金融（即Financial-Quantum，简称Fin-Q），特指量子科技在金融行业中的应用。

在现代的金融行业体系中，产品的结构已是越来越复杂，金融的数据具有复杂、高维度、低价值纯度、实效性的特点，经典计算机的算力瓶颈约束已然是限制金融行业数字化创新发展的主要因素之一。量子计算能够帮助算力迭代升级，帮助分析大量异构数据，进而进行金融和预测，并理解经济现象，在数据挖掘、通信安全、机器学习等多个层面提供更卓越的基础设施。不仅如此，随着数据对金融影响的深入，量子计算甚至可能改变金融业务及安全风控的底层逻辑。因此，对于需要大量算力加持的金融领域，量子计算将起着非常重要的作用，将赋能金融行业海量高速数据业务的处理，极大提升金融服务效率，和提高金融服务的品质，对金融行业的快速、稳健发展意义重大。

2 量子科技带来的机遇和挑战

金融行业数字化的基础，首先是安全可控的网络安全底座，这是金融数字空间未来可持续发展的战略制高点。金融数字化转型促进业务的信息化，带来业务信息的数据化。然而数字化后的金融行业，也可能会带来严重的数据安全隐患。过去是“金库”，如今只需盗窃数据即可威胁资金安全。2016年2月，孟加拉央行在美国纽约联邦储备银行开设的账户遭黑客攻击，被盗走约1亿美元。这笔资金随后被转移到斯里兰卡和菲律宾，孟加拉从斯里兰卡追回2000万美元，其余8100万美元流入菲律宾赌博机构，很难进一步追查。2018年，英特尔芯片被爆存在非常严重的安全漏洞；FACEBOOK近五千万用户数据泄密；微信爆出存在高风险“微信克隆”漏洞……全面数字化后的金融行业，潜在的安全风险牵一发而动全身，金融安全形势的复杂严峻可见一斑。

量子科技发展具有重大科学意义和战略价值，对促进金融数字化转型有着非常巨大作用，和引领新一轮金融革命和产业变革方向。已经成为全球各主要国家在科技政策领域的关注焦点和普遍共识，这些年，我国也高度重视和大力支持量子科技领域的发展。

3量子计算在金融领域的发展状况

3.1 占比高

2019年麦肯锡对100个潜在的短期价值创造用例进行了分析。量子计算用例的贡献排名，金融行业以28例位列第一，且中期和长期的潜在价值都很高，说明量子计算在金融领域的很高的潜在应用价值。在最近的一份关于金融行业量子计算的报告中，波士顿咨询集团估计，在量子计算技术足够成熟后，金融服务公司可以增加700亿美元的营业收入。量子计算也将可能改变银行和其它金融机构的竞争力。

3.2 盈利空间大

从硬件、基础软件、应用软件和服务四大方面对全球量子计算市场进行预测：2020 年，全球量子计算市场规模总量约为3.25 亿美元，2023 年市场规模约为 7.99 亿美元，到 2030 年，可能到达 “量子计算元年”，全球量子计算市场规模约为 76.75 亿美元。

量子计算全球市场规模预测（单位：亿美元）

波士顿咨询公司估计，到 2050 年，所有行业的量子计算的总收益将达到4,500 亿到 8,500 亿美元。即使在含噪中型量子（NISQ）时代，当高错误率会限制量子计算机的能力时，量子启发算法和混合方法（量子和经典计算）也可能为机构创造重大价值，并帮助他们做好应对未来量子飞速进步的准备。

3.3 相较传统计算机潜力大，处理业务速度快

基于量子叠加和纠缠的特性，量子计算机可以使用八个量子比特同时表示 0 到 255 之间的每个数字，所有可能性都是一次性计算，而非按顺序计算，从而大幅增加运算速度，帮助提高金融行业的服务和处理业务效率的问题，即使是最强大的经典计算机也无法在所需的时间内解决。

4量子计算在金融领域的应用

4.1 在金融领域的主要探索方向

量子期权定价：基于量子蒙特卡罗的期权定价算法。在量子叠加中制备相关的概率分布，并通过量子电路实现收益函数，最后通过振幅估计提取金融衍生物的价格。

投资组合优化：基于GAS算法从备选金融产品中找到特定风险偏好类型下的最佳收益。

量子贝叶斯网络应用：反应事件的多种重要非独立因变量之间的关联。贝叶斯网络是一种概率图模型，是目前不确定性和概率性问题最有效的分析模型之一，能够良好表示包含多种条件控制因素的复杂随机系统，并进行计算分析和决策。

VaR值应用：基于量子蒙特卡罗的风险价值计算算法。在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失

期权策略收益期望应用：期权策略通过量子算法实现对交易者用来表达市场方向和预期波动观点的常见期权策略的预期收益期望的计算演示。这些期权策略有些主要用来降低风险，有些则通过承担风险来获利。

时序预测：是一种先进的模型，通过学习多个时间轴上的价格变动与流动性、趋势、市值和风险回报之间的关系，利用专有技术直接预测预期价值回报。既可以用于多头策略，也可以用于多头/空头策略。

目前，在资本市场、企业融资、投资组合管理和加密相关的活动中，都有量子计算机强大的用例。其中，投资组合优化是世界经济论坛认为的主要影响领域之一，许多大型金融机构在这项技术上的活动和投资水平也在不断增加。

4.2 量子计算在投资组合优化的应用

投资组合优化问题，一直是金融行业受关注度最高、收益率最明显的应用场景，也是金融从业人员、或者投资管理人员都需要面对的问题。它可以为在给定的投资方式及资产中选定合适的组合及资产配置方式，从而让收益的风险最小化或风险投资收益最大化。量子计算在处理组合优化问题具有“量子优势”，能够快速从所有投资组合中，加速找到最佳投资组合方式。

以下以投资组合优化应用的操作示例进行介绍：

1.挑选9支股票,点击组合计算。（这里使用的量子算法是VQE算法）

2.获得4支股票的组合，该组合是9支股票组合里面最好的组合，其收益最大，风险最小。

3.用伪随机数或真随机数对它进行权重优化,获得4支股票的权重。

4.对该组合进行评估。包含该组合的收益、夏普比率、最大回撤率。

概念介绍

etf：根据这四只股票的权重生成的投资组合。

夏普比率：每一个单位的风险能够获得的收益是多少。越高越好，越低越差。

最大回撤率：在etf当中，最高点到最低点的值的差。越低越好，越高越差。

也可以对这9支股票直接进行真随机数权重优化。

从上面图可以看出，其夏普比率在所有指数当中是最高的，最大回撤率也是最低的，因此这个组合是最好的。

这里再进行一个对比：对这9支股票进行组合计算，获取的夏普比率是1.7422，最大回撤率是0.1137。而对这9支股票直接进行真随机数权重优化，获取的夏普比率是1.7396，最大回撤率是0.0901。因此可以发现对这9支股票进行组合计算效果比对这9支股票直接进行真随机数权重优化好。

4.3 基于混合量子算法的组合优化求解方法

关于混合量子算法的组合优化求解方法，通过利用经典计算机将选择的结果带入目标函数进行验证来寻找最优近似解。

该优化问题本质上是一个二次无约束二值优化问题（QUBO），在经典计算框架下QUBO问题是NP困难的，通过遍历寻求最优解具有指数复杂度，所以我们把目光投向量子算法对问题求解进行加速。该问题可以通过量子近似优化算法（QAOA）, Grover适应性搜索算法（GAS）等量子优化算法求解。

通过GAS算法进行求解，先将投资组合的期望以及协方差等比例乘上放大系数并整数化后计算效用函数。同时我们给出了量子Grover查询次数和经典查询次数的输出用于对比，Grover算法一般可以对经典运算提供二次加速。

API说明：

Stock

 class Stock  

对股票数据进行预处理，得到可以用于后续处理的股票的实例化对象。

 _init_(data, *args)

输入某只股票的每日股价变动数据集，csv文件，列名至少有日期和收盘价。可以继续在顺序入参中输入所需的日期区间，要在数据文件的日期区间内。

 Parameters  

data -某只股票的每日股价变动数据集，csv文件，列名至少有日期和收盘价，可以参照demo中提供的数据集args-所需构造模型用的历史数据的日期区间，可以只输入年份或年月表示当年、当月。或者依次输入起始日期和终止日期作为区间断点。

Methods_init_(data, *args)

 class PortfolioOptimization 

对输入的股票列表进行投资组合优化。

  _init_(stocks, risk_factor)

输入股票列表和表示投资者风险偏好的风险因子

  Parameters  

stocks(List[‘Stock’])-通过Stock类构造的股票对象的列表，对输入的该组资产组合进行组合优化，长度最少为2最大为8。

risk_factor(float)-风险因子数学公式:q》0 ,这表示了投资者的风险偏好。数学公式:q越小，投资者越偏好风险。

Methods

_init_(stocks, risk_factor)

solve(optimizer)

进行投资组合优化，输出最优组合的股票选择方式(以0, 1列表的形式呈现，0代表不选择，1代表选择)，最优组合的效用函数值，如果是GAS 的话还输出调用Grover算法查询次数，默认输出元组。

optimizer(str)-求解方法选择，目前开放遍历法"traversal”以及GAS算法“GAS”

“traversal”:用经典遍历法遍历全部组合的效用函数并选取最大值，需要遍历计算数学公式：2^n个组合

“GAS”:用基于Grover算法的GAS算法对最优解进行加速查找。

组合优化求解方法内容：

（1）针对用户待求解问题，将其表示为含有目标函数和约束条件的组合优化规范化形式表达优化模型；

（2）将优化模型映射到哈密顿量，生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路；

（3）通过设定优化器参数及可行态和角度参数，利用量子计算机或模拟器执行量子线路；并通过测量量子线路输出寻找最优近似解。

以下是操作流程示意图：

我们不仅用QUBO的方式加速求解投资组合，而且我们也用量子真随机数对求解后的投资组合做了权重优化（代码部分省略）

PaddleQuantum-Hybrid computation

量子编程是一个将经典信息转化为量子态的过程。在使用量子算法解决经典问题的过程中，量子编码是非常重要的一步。比如在量子分类器中，第一步就是将经典信息转变为可以传入量子电路的量子态。大多数量子编码的方法都可以看作是作用在 |0n⟩ 态上的参数化电路，并且参数化电路中的参数是由经典信息决定。

这里我们给出实现量子电路学习 (QCL) 框架下量子分类器的一个流程。

1. 在初始化的量子比特|0⟩上作用参数化酉门U（unitary gate），从而把原始的经典数据点xk编码成量子计算机可以运行的量子数据|ψin⟩k。

2. 使输入态|ψin⟩k通过参数为θ的参数化电路U(θ)，由此获得输出态|ψin⟩k= U(θ) |ψin⟩k。

3. 对量子神经网络处理后的量子态|ψin⟩k进行测试和数据后处理，得到估计出的标签 k。

4. 重复步骤2-3直到数据集内所有的数据点都经过了处理。然后计算损失函数。

5. 通过梯度下降等优化方法不断调整参数θ的值，从而最小化损失函数。记录优先完成后的最佳参数θ*，这时我们就学习到了最优的分类器θ*。

TensorFlow Quantum -Hybrid computation

Hybrid quantum-classical optimization混合量子经典优化

这里我们使用TensorFlow Quantum构建一个混合量子经典神经网络，通过经典神经网络来控制单个量子比特。下面是架构流程图：

分为3个部分：

1. 输入电路或数据点电路：前三个R门。

2. 受控电路 其它三个R门。

3. 控制器：设置受控电路参数的经典神经网络。

构建参数化量子电路，并调用任意量子电路的svg() 即可将电路显示为图片

量子科技是一项对传统技术体系产生冲击、进行重构的重大颠覆性技术创新，有望引领新一轮科技革命和产业变革。金融行业作为量子计算最可能率先应用的领域之一，有望迎来量子应用的蓬勃发展。