线性表的顺序存储
线性表的顺序存储
线性表的定义和特点
由
个数据特性相同的元素构成的有限序列称为线性表。
- 元素的个数
为线性表的长度
时称为空表
- 元素具有相同的特性，即属于同一数据对象
- 相邻数据元素之间存在着序偶关系
特点：
- 存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素
- 存在唯一的一个被称为“最后一个”的数据元素
- 除第一个之外，每个数据元素均只有一个前驱（直接前驱）
- 除最后一个之外，每个数据元素均只有一个后继（直接后继）
顺序存储
定义和特点
线性表的顺序表示：用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，这种表示也称为线性表的顺序存储结构或顺序映像。通常，称这种存储结构的线性表为顺序表（Sequential List）。
特点：
- 逻辑上相连的数据元素，物理次序也是相邻的。
- 随机存取的存储结构：只要确定了存储线性表的起始位置，线性表中任一数据元素都可以随机存取。
比较：
- 线性表：逻辑结构。
- 顺序表、链表：物理结构。
结构
设第一个数据元素
的存储地址是
（
即 Location 的前三个字母，也将第一个数据元素的地址称为基地址，或起始位置），每个数据元素占用
个存储单元，并以所占的第一个单元的存储地址作为数据元素的存储起始位置，则线性表中第
个数据元素的存储位置：
高级语言中的数组类型也有随机存取的特性，因此，通常用数组来描述数据结构中的顺序存储结构。
顺序表的实现
静态分配：存储空间固定
#define MAXSIZE 100 //顺序表可能达到的最大长度
typedef struct {
ElemType data[MAXSIZE]; // 顺序表中的数据元素
int length; //当前长度
}SqList; // 顺序表的结构类型为 SqList
动态分配
#define InitSize 100 //初始化表的长度
typedef struct{
ElemType *data; // 动态分配数组的指针，存储空间的基地址
int length, MaxSize; // 当前长度和最大容量
}SqList;
注意 ： 静态分配一旦空间占满后面再加入的数据会溢出；动态分配的空间一旦被占满，会先开辟一块比原来更大的空间用来存放原来的数据和新数据，再释放原来已满的空间，而不是直接在原来的空间上拓展新空间。因为顺序存储分配的存储空间都是连续的。
C 语言分配和释放内存空间
L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(int)*InitSize); //分配空间
其中 ElemType* 是 malloc 函数返回的一个指针，后再将指针的类型转换为数据元素类型的指针。``sizeof(int)*InitSize` 是
。
free(p); //释放指针 p 所指的内存空间
应用举例：
//malloc、free函数的头文件在stdlib.h中
#include <stdlib.h>
#define InitSize 10 //默认的最大长度
typedef struct{
int *data; //动态分配数组（顺序表）指针，即存储空间基地址
int listsize; //顺序表容量
int length; //顺序表当前长度
}SqList;
//初始化顺序表
void InitList(SqList &L){ // 构造空的顺序表 L
L.data = (int *)malloc(InitSize*sizeof(int)); //申请一连续的内存空间
L.length = 0; // 空表的长度为 0
L.listsize = InitSize; //此处将顺序表容量(即最大长度)设置为默认值，后续有函数进行修改
}
//增加动态组的长度，传入的参数为指向顺序表的指针 L 和增加的容量 len
void IncreaseSize(SqList &L, int len){
int *p = L.data; //定义int类型的指针p，指向原顺序表的data指针，即初始化所分配的连续内存空间
//重新分配一个连续的内存空间，大小为原顺序表大小+增加的容量
L.data = (int *)malloc((L.MaxSize+len)*sizeof(int)); //扩容, 原data指针已经指向新的内存空间, 而原来的空间由p指针管理
for(int i=0; i<L.length; i++){
L.data[i] = p[i]; //将原顺序表的数据复制到新的内存空间
}
L.listsize = L.listsize + len; //新顺序表容量
free(p); // 释放原来的内存空间
}
//向顺序表中追加数据
void AppendElem(SqList &L, int a){
L.data[L.length] = a; //将整数追加到顺序表中
L.length++;
}
//主函数
int main(){
SqList L; //声明一个顺序表
InitList(L); //初始化顺序表，空表
//追加10个整数
for (int i=0; i<10; i++){
AppendElem(L, i);
}
IncreaseSize(L, 5); //顺序表扩容5个单位的空间
return 0;
}
基本操作
创建动态分配顺序表类型
#define INITSIZE 10 //线性表存储空间的初始分配量
typedef struct
{
ElemType *elem; //存储空间基址
int length; //当前长度
int listsize; //当前分配的存储容量(以sizeof(ElemType)为单位)
}SqList;
顺序表的初始化，即构造一个空的顺序表 L 。教材 [1] 的算法 2.1
void InitList(SqList &L){
// 为顺序表分配一个大小为 INITSIZE*sizeof(ElemType) 的内存空间
L.elem=(ElemType*)malloc(INITSIZE*sizeof(ElemType));
// 教材中使用 L.elem = new ElemType[INITSIZE] ，亦可
if(!L.elem){
exit(OVERFLOW); //存储失败，退出
}
L.length = 0; //空表长度为 0
L.listsize = INITSIZE;
}
销毁顺序表。
初始条件：顺序表 L 已存在。
操作结果：销毁顺序表 L
void DestroyList(SqList &L){
free(L.elem);
L.elem = NULL;
L.length = 0;
L.listsize = 0;
}
清空顺序表
初始条件：顺序表 L 已存在
操作结果：将顺序表设置为空表
void ClearList(SqList &L){
L.length = 0
}
判断顺序表是否为空
初始条件：已知顺序表 L
操作结果：若顺序表为空表，则返回 TRUE；否则返回 FALSE
Status IsListEmpty(SqList L){
if(L.length==0){
return TRUE;
}else{
return FALSE;
}
}
顺序表的长度
初始条件：已知顺序表 L
操作结果：返回顺序表中的数据元素个数，即顺序表长度
int ListLength(SqList L){
return L.length;
}
顺序表的取值（教材 [1] 的算法 2.2）
初始条件：已知顺序表 L
操作结果：取出第
个（位序）数据元素（对应的数组下标是
，即 elem[i-1] 是第
个数据元素。数组下标，也说成是数据元素的索引）
Status GetElem(SqList L, int i, ElemType &e){
if (i<1 || i>L.length) return ERROR; // 判断 i 是否合理
e = L.elem[i-1];
return OK;
}
时间复杂度
顺序表的查找（教材 [1] 的算法 2.3）
初始条件：已知顺序表 L
操作结果：根据指定元素值 e ，朝招顺序表中第一个与 e 相等的数据元素，若找到，则返回该数据元素的索引；若查找失败，返回 0 。
int LocateElem(SqList L, ElemeType e){
for (i=0; i<L.length; i++){
if(L.elem[i] == e) return i; \\查找成功，返回索引，如果返回位置序号，则是 i+1
return 0;
}
}
最好时间复杂度：
最坏时间复杂度：
平均时间复杂度：
顺序表的前驱
初始条件：已知顺序表 L 以及其中的一个元素 cur_e
操作结果：若 cur_e 不是第一个元素，返回 cur_e 的前驱；否则操作失败。
代码1：
Status PriorElem(SqList L, ElemType cur_e, ElemType &pre_e){
for (i=1; i<L.length; i++){ //这里的 i 是索引，不是位序
if(L.elem[i]==cur_e) {
pre_e = L.elem[i-1];
return OK;
}else{
return ERROR;
}
}
}
代码2：
Status PriorElem(SqList L,ElemType cur_e,ElemType *pre_e)
{ int i=2; // 这里的 i 不是索引，是位序，对应着 while 中使用 i<=L.length
ElemType *p=L.elem+1;
while(i<=L.length&&*p!=cur_e)
{
p++;
i++;
}
if(i>L.length)
return INFEASIBLE; /* 操作失败 */
else
{
*pre_e=*--p;
return OK;
}
}
顺序表的后继
初始条件：已知顺序表 L 以及其中的一个元素 cur_e
操作结果：若 cur_e 不是最后一个，则返回它的后继元素，否则操作失败。
代码1：
Status NextElem(SqList L, ElemType cure_e, ElemType &next_e){
for (i=0; i<(L.length-1); i++){
if (L.elem[i]==cure_e){
next_e = L.elem[i+1];
return OK;
}else{
return ERROR;
}
}
}
代码2：
Status NextElem(SqList L,ElemType cur_e,ElemType *next_e)
{ int i=1;
ElemType *p=L.elem;
while(i<L.length&&*p!=cur_e)
{
i++;
p++;
}
if(i==L.length)
return INFEASIBLE; /* 操作失败 */
else
{
*next_e=*++p;
return OK;
}
}
向顺序表插入元素
初始条件：已知顺序表 L
操作结果：在第
个位置，插入一个新的数据元素 e （这里的
是位置序号，意思是讲原来顺序表的第
个到最后一个数据元素，依次向后移动一个位置，这样第 i 个位置就空出来了，然后将数据元素 e 放在此处。表现出来，就是将数据元素 e 插入到第
个位置的元素之前）
代码1：来自教材 [1] 的算法 2.4，此代码中当存储空间已满时，返回 ERROR 。
Status ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e){
if ((i<1) || (i>L.length+1)) return ERROR; //若 i 不合法，则报错
if (L.length==INITSIZE) return ERROR; //当前存储空间已满
for (j=L.length-1; j>=i-1; j--){
L.elem[j+1] = L.elem[j]; //插入位置之后的元素向后移
}
L.elem[i-1] = e; //将新元素 e 放在第 i 个位置，索引是 i-1
++L.length; //数据表长度加 1
return OK;
}
代码2：考虑存储空间满的情况下，增加分配
#define INCREMENT 2 //增加的空间
Status ListInsert(SqList *L, int i, ElemType e){
ElemType *newbase, *q, *p;
if ((i<1)||(i>(*L).length+1)) return ERROR; // i 不合法
if ((*L).length>=(*L).listsize){ //当前存储空间已满，增加空间长度
newbase = (ElemType *)realloc((*L).elem, ((*L).listsize+INCREMENT)*sizeof(ElemType));
if (!newbase) exit(OVERFLOW); //分配存储空间失败
(*L).elem = newbase; //新的基址
(*L).listsize += INCREMENT; //增加存储容量
}
q=(*L).elem+i-1; //q为插入位置，此处与代码1中不同在于，采用了指针
for(p=(*L).elem+(*L).length-1;p>=q;--p) //插入位置及之后的元素右移
*(p+1)=*p;
*q=e; //插入e
++(*L).length; //表长增1
return OK;
}
最好时间复杂度：
最坏时间复杂度：
平均时间复杂度：
删除顺序表指定元素（教材 [1] 的算法 2.5）
初始条件：已知顺序表 L
操作结果：删除顺序表中指定的第
个数据元素
Status ListDelete(SqList &L, int i){
if ((i<1)||(i>L.length)) return ERROR;
for (j=i; j<=L.length-1; j++){ // 删除指定元素之后，其他元素前移
L.elem[j-1] = L.elem[j];
}
--L.length; //表长减 1
return OK;
}
最好时间复杂度：
最坏时间复杂度：
平均时间复杂度：
合并两个顺序表（教材 [1] 的算法 2.15）
初始条件：已知顺序表 LA 和 LB
操作结果：如果将两个顺序表视为两个集合，则合并之后的集合中无重复元素。即，将 LB 中与 LA 中不相同的元素合并回到 LA 中（假设 LA 的容量足够）
算法步骤：
① 分别获取 LA 和 LB 的长度
和
；
② 从 LB 中第 1 个元素开始（这里是位序），循环
次，执行一下操作：
- 从 LB 中查找第 $i~(1\le i\le n)$ 个数据元素，并赋给 `e` ；
- 从 LA 中查找元素 `e` ，如果不存在，则将 `e` 插入到 LA 的最后。
算法描述：
void MergeList(SqList &LA, SqList &LB){
m = LA.length; //亦可使用 ListLength(LA) 得到顺序表长度
n = LA.length;
for (i=1; i<=n; i++){
GetElem(LB, i, e); // 取得 LB 中位序 i 的数据元素（索引 i-1），并赋值给 e
if (!LocateElem(LA, e)){ //如果 LA 中没有元素 e
ListInsert(LA, ++m, e); // 则将 e 插入到 LA 尾部
}
}
}
时间复杂度
顺序有序表合并（教材 [1] 的算法 2.16）
初始条件：已知两个用顺序表表示的有序表 LA 和 LB
操作结果：假设两个 LA 和 LB 非递减排列，将二者合并之后得到的 LC 亦非递减排列。
算法步骤：
① 创建空表 LC，其长度为 LA.length + LB.length 。
② 指针 pc 初始化，指向 LC 的第一个元素。
③ 指针 pa 和 pb 分别指向 LA 和 LB 的第一个元素。
④ 当 pa 和 pb 均未达到表尾时，依次比较二者所指向元素的值，并从对应的顺序表中读取相应的数据元素插入到 LC 的尾部。
⑤ 若 pb 已经到大 LB 的表尾，则依次将 LA 的剩余元素插入到 LC 的尾部。
⑥ 若 pa 已经到大 LA 的表尾，则依次将 LB 的剩余元素插入到 LC 的尾部。
算法描述：
代码1：
void MergeList_Sq(SqList LA, SqList LB, SqList &LC){
LC.length = LA.length + LB.length;
LC.elem = new ElemType[LC.length]; //为合并后的新表分配一个数组空间
pc = LC.elem; //指针 pc 指向新表的第一个元素
pa = LA.elem;
pb = LB.elem;
pa_last = LA.elem + LA.length - 1; //指针 pa_last 指向 LA 的最后一个元素
pb_last = LB.elem + LB.length -1;
while ((pa<=pb_last) && (pb<=pb_last)){ //LA、LB 均未到表尾
if (*pa <= *pb){ // 将两表中较小的元素插入到 LC
*pc = *pa; // 教材 [1] 中的写法更简洁：*pc++ = *pa++
*pa++;
}else{
*pc = *pb; // *pc++ = *pb++
*pb++
}
*pc++;
}
while (pa<=pa_last){ // LB 已到表尾，依次将 LA 中剩余元素插入 LC 的尾部
*pc++ = *pa++;
}
while (pb<=pb_last){ // LA 已到表尾，依次将 LB 中剩余元素插入 LC 的尾部
*pc++ = *pb++;
}
//上述亦可以写成：
//while (pa<=pa_last){
//*pc = *pa;
//*pa++;
//*pc ++
//}
}
时间复杂度
；空间复杂度
。