前面已经介绍了二叉树的存储和遍历,今天这篇教程我们以二叉排序树为例,来演示如何对二叉树的节点进行「增删改查」。开始之前,我们先来介绍什么是二叉排序树,以及为什么要引入这种二叉树。
我们前面已经介绍了很多数据结构,比如数组、链表、哈希表等,数组查找性能高,但是插入、删除性能差,链表插入、删除性能高,但查找性能差,哈希表的插入、删除、查找性能都很高,但前提是没有哈希冲突,此外,哈希表存储的数据是无序的,哈希表的扩容非常麻烦,涉及到哈希冲突时,性能不稳定,另外,哈希表用起来爽,构造起来可不简单,要考虑哈希函数的设计、哈希冲突的解决、扩容缩容等一系列问题。
有没有一种插入、删除、查找性能都不错,构建起来也不是很复杂,性能还很稳定的数据结构呢?这就是我们今天要介绍的数据结构 —— 二叉排序树。
二叉排序树也叫二叉搜索树、二叉查找树,它是一种特殊的二叉树,我们重点关注「排序」二字,二叉排序树要求在树中的任意一个节点,其左子树中的每个节点的值,都要小于这个节点的值,而右子树节点的值都大于这个节点的值,所以这么看来,二叉排序树是天然有序的。如果按照上篇教程讲的中序遍历,得到的结果将是一个从小到大的有序数据集:
但是构造二叉排序树的目的,并不是为了排序,而是为了提高查找、插入和删除的速度。不管怎么说,在一个有序数据集上查找数据肯定比无序数据集要快,同时二叉排序树这种非线性结构,也非常有利于插入和删除的实现。
下面我们就来看看如何实现二叉排序树的插入、查找和删除以及它们对应的时间复杂度。
首先,我们需要定义好表示二叉树节点的数据结构,还是通过二叉链表来存储二叉排序树,为了提高代码的复用性,我们将上篇教程定义的 Node
结构体抽取出来放到独立的 node.go
文件:
这里我们通过结构体组合的方式声明二叉排序树的根节点是一个 Node
类型的指针,并为其定义了一个构造函数。
接下来,我们按照二叉排序树的定义,实现二叉排序树节点的插入方法:
如果是空树,则将其作为根节点,否则判断插入节点数据与当前节点数据值的大小,如果小于当前节点数据值,则递归遍历左子树,找到对应的位置插入,如果大于当前节点数据值,则递归遍历右子树找到对应的位置插入。
我们可以写一段简单的测试代码测试节点插入方法:
这里我们使用了上一篇编写的中序遍历方法 midOrderTraverse
,对应的打印结果如下:
二叉排序树的删除比较复杂,我们先来看查找逻辑的实现,查找实现非常简单,和插入逻辑类似,依次递归比较就好了,直到目标节点数据值和待查找的数据值一致,则返回该节点的指针,或者返回空,表示没有找到:
在上一步编写的测试代码基础上,我们可以通过编写如下代码打印找到节点的对象信息。
执行代码,打印结果如下:
二叉排序树的删除相对而言要复杂一些,需要分三种情况来处理:
二叉排序树的删除
根据上面的思路,我们给出二叉排序树节点删除逻辑的实现代码:
执行 search.go
,打印结果如下:
不论是插入、删除、还是查找,二叉排序树的时间复杂度都等于二叉树的高度,最好的情况当然是满二叉树或完全二叉树,此时根据完全二叉树的特性,时间复杂度是 O(logn)
,性能相当好,最差的情况是二叉排序树退化为线性表(斜树),此时的时间复杂度是 O(n)
,所以二叉排序树的形状也很重要,不同的形状会影响最终的操作性能,这也就引入了学院君接下来要继续深入介绍的二叉树内容 —— 平衡二叉树和红黑树。
(本文完)