文字对称中的数学与魔术（八）——魔术《抓牌奇迹》与系列总结

在前面的文章中，我们从文字字符到序列，介绍了很多文字对称的作品了，相关内容请戳：

文字对称中的数学与魔术（七）——刘谦作品《74 or 九七》等

文字对称中的数学与魔术（六）——魔术《689的预言》

文字对称中的数学与魔术（五）——魔术《69式数字预言》

文字对称中的数学与魔术（四）——魔术《3 or 8》

文字对称中的数学与魔术（三）——汉字到中文的对称性

文字对称中的数学与魔术（二）——英文字母到单词的对称性

文字对称中的数学与魔术（一）——阿拉伯数字的对称性

今天我们介绍本系列最后一个作品，堪称压轴大戏。要知道，前面的作品都是基于常规的语言文字，和横着写的正常文字序列来的，那别的符号世界有没有对称的字符，竖着写的文字又如何？

不要走开，精彩马上开始。

抓牌奇迹

视频1 抓牌奇迹

这个魔术最初的想法自然是很早时候《魔术里的集合、映射和关系（六）——情怀之作《连环预言》的数学模型》里作品《连环预言》来的，原名叫shuffle bored，是Simon Aronson的作品。不过这里如此的呈现在魔术上进步了不少，因为它看起来的操作更简单也更合情合理，而数学上，其原理基本上和那个作品无关了，仅有表演效果上的形似而已。

当然大的数学原理是集合的无序性，不过要把它表演出来，还是非常巧妙的引入了两个对称的原理：

1. 因为实际上第1和2次抓牌都要控制在底部段，那么如何做到呢？其实这里是一个常见的负负得正原理，什么意思呢？就是说世界上其实有很多操作是满足C2对称性的，即我要得到另一面，只需要做一次操作就够了，而如果加了两次，就恢复原状。还记得Mark Wilson书里介绍的圆柄回转技巧中去如何展示一个刀柄的两面而实际上只有一面的吗？那就是做翻转和旋转两个操作，最后又翻回那一面了，以达到掩人耳目的作用；从人的认知漏洞来说，那就是我认为你翻了，转了，应该就是另一面了。殊不知，精细的结构建模和计算才知道到底是不是。

在这个作品中，第一次左边，第二次右边，在一般的认知里，那就是两侧了，但是，牌叠的真正两侧应该是无差别的牌顶和牌底才行，而一叠正常左到右展开的扑克牌，左边底部和右边顶部确实是对应的，但是我们只需要在第二次操作中，把右侧和展牌顺序同时变化，就会出现等价还是底部的效果。而用右手反向展牌的理由是方便右边的人拿右边的牌，把本质的隐藏则正是这个魔术的秘密。

关于牌叠顶底的本质序，以及空间方向的上下，展牌的左右这一切之间的对应关系都是可以动态变化的，一方面我们不能不留神就犯错误，就像我有一次在变《Debruijin序列》魔术时，硬生生把左到右展开的牌直接搓开导致左到右对应的是下到上的异常倒转；另一方面，我们可以借助观众对这些的不熟悉，去做出和他们模糊建模的内容不一致的结果，从而要么对称操作构造奇迹，要么伪交代作准备，要么直接像这个魔术一样获取和认知不一致的结果，而后二者的原理是一致的，都可以叫负负得正。

2. 其实这个魔术改成这个样子最大的瑕疵自然是我们能够控制的是一个给定的子集被观众选到，而且还很好分辨，但是观众选的全集的其它牌的无理由剔除还是有些生硬，哪怕是magician's choice也未必见得优秀。因此才想到了这个观众自己选的颜色和预言的匹配的效果，使得预言上的话有了多重含义，可以对应于两个结果，而魔术只需要多准备一份牌序就可以了，性价比非常高。

但是最后的困难自然还是在于，一定得有两张一红一黑的牌最后呈现出来。当然可以完全跳过这一步，但是这样魔术的效果一定是大打折扣的，甚至是毁灭性的。因为正是有了这一步反跌，才使得魔术过程中仅仅呈现了集合，而没有顺序这件事被忽略，而都集中在这个错误的反转中，这是这个魔术成立的重要结构。

那到底怎么解决，我给出一个答案，两个结果都通用呢？

终于到了对称图形，结合对称操作派上用场的时候了！我需要一张中心对称的图形，可以展现两张一红一黑的扑克牌效果！

这时我突然想起在庄老师的《魔数术学》的章节《衷情》里，曾经有黑桃和红心的对应，它们仅仅相差一个底座。是啊，扑克牌的花色之间是有这种相似关系的。而在《反转千数》里，《人心》章节里，介绍到了各个花色之间的一些联系，重要的也就是黑桃的尖尖部分和红心的底部恰好可以由中心对称或者轴对称重合，也在提醒我，我可以用红心和黑桃的中心对称性来做文章了，二者只差一个底板！

首先这里颜色上，只能选择中立的蓝色等，避免颜色的不对称性，假设花色部分中心对称了，那点数也需要，由于扑克牌没有1和0，那能够有完美中心对称性的就只有8了！于是黑桃8和红心8就是我的目标了！

一开始我用一般的思路横着写，发现虽然黑桃8和转过来的8红心两种念法问题倒是不大，但是明显这个底板没法解决。那试试竖着来呢，这个底板当是底板的时候就是底板，而在顶部的时候，当一个吊顶不就完美解决了！

于是我尝试用我那拙劣的画笔画起了原稿，我拍下了这张图，抑制住了想要拿来当头像的冲动，哈哈。

图1 红心8 vs 黑桃8

正是这个创作，为这个魔术的改进收官！

我喜欢这思考和创作的感觉！

记得小时候经常喜欢看那种有多义性的绘画作品，比如正看是个美女，倒过来就是个老头之类的画作，没想到我这全身没有一个艺术细胞的人也创作出来了这么一个画作，开心涌上我的心头啊！

系列总结

在这个系列里，我们主要是借助之前对称系列文章里提到的对称思想以及群论工具，把它具体应用到了一个非常实用的主题上的局部成果，从基本的文字字符，到其他如扑克牌花色，以及横着到竖着的序列，应有尽有。可以看出，数学魔术的智慧是无穷的，很开心能够去有时间思考这些东西，并分享给大家。

对称系列远还没有结束，这也只是继初步，群论两个系列的第3个系列而已，后面还有更精彩的内容，关注我接下来更精彩！

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！