文字对称中的数学与魔术（三）——汉字到中文的对称性

在前面的两篇文章中，我们已经介绍了语言文中阿拉伯数字和英文的对称性，相关内容请戳：

文字对称中的数学与魔术（二）——英文字母到单词的对称性

文字对称中的数学与魔术（一）——阿拉伯数字的对称性

今天我们进入魔术介绍之前的最后一类文字介绍——汉语。

汉字的对称性

汉字几乎是当今世界唯一一个保持了象形文字特征，没有完全字母化的文字，其单个字符数量远远多于一般字母文字，其对称性自然也就更加复杂了。你想找的任何形式的对称，汉字中都可能能找到原型。

左右轴对称：丰、甲、由、曲、呈

上下轴对称：一、田、口、十、王

纯中心对称：互

注意，很难有那种仅仅上下对称但不左右对称的，往往同时存在，而它们一起又构成中心对称的汉字，我猜测这可能和汉字的基础笔划有关，要左右对称的单个和对应笔划存在很容易，但上下就相对难。

一个特殊的案例，就是〇也是汉字，它的对称结构可以看作是一个C无穷的循环群。

以上是自身的对称性，那有没有互为对称的镜像文字呢？

据我目前掌握的资料，还真是罕见，可能祖先在设计的时候，就已经刻意避免了这个情况以免产生书写歧义等等。但不代表没有。这一对符号卍和卐，读作wan，被康熙字典收录，虽然现在已经废弃不用，但是unicode还是收录了它，且世界各国文化中都常见这个符号，比如印度，波斯文化等，但各自意义已完全不同。

当然如果我们把搜索范围扩展到甲骨文等古代的象形文字，那还是有很多简化字所没有的对称属性的，比如下面这个中心对称的汉字，怎么着也得给简化了：

图1 中心对称的字

图2 甲骨文的水字

图3 乌龟的龟字

这些字看起来越像是一幅真的画，就越有可能肆无忌惮地复杂和呈现本有些冗余的对称性。而我们现在用的简化汉字，自然为了提升效率的原因，放弃了这部分美感，让这些美去博物馆里供人们纪念，也挺好。

这里我们就没有一一列举所有对称的汉字了，大家可以方便地从网上查到资料，或者用程序判断。

我想汉字少有互为对称的现象应该和汉字组成结构里所讲的上下，左右，包围等结构有关吧，非结构字比较简单，没有特殊意义的话要防止这种容易混淆的互相对称字，而结构字因为各结构间本身偏旁部首互不相同，因此也很难形成互换后相等的互为对称的效果吧。

汉字序列的对称性

因为互为对称汉字的稀缺，基本的左右对称序列就很难存在了。但是，我们博大精深的汉字文化怎么能就这么没有数学性质上的特色呢？还记得在上一篇中我们聊到了文字序列对称的几种类型，其中最弱的一种就是回文序列（palindrome），其实它根本就不是一种图形上的对称，只是序列上抽象意义上的一个恒等式的说法而已，即a_2x - n = a_n，x为序列的中心位置索引。

而灵活的汉语，可以创造出很多令人匪夷所思的回文句子，而且意境还特别优美，相比于几个少量的回文英文单词，和蹩脚的回文英文句子，英文在这些方面比起汉语来说就要干瘪很多了，前文说过了英文，我们来看一下优雅的汉语回文例子：

一些基本的白话：

蜜蜂酿蜂蜜

风扇能扇风

奶牛产牛奶

清水池里池水清

静泉山上山泉静

上海自来水来自海上

雾锁山头山锁雾

天连水尾水连天

院满春光春满院

门盈喜气喜盈门

可以看到，因为汉语在由字组词的时候，经常有动宾结构和修饰语加中心词这两种结构，二者恰好位置对称语义相近，因此才有奶牛，牛奶，蜜蜂蜂蜜，风扇扇风这样的基本对称结构，就很容易组成回文的句子。

你以为这就完了，才刚刚开始！

在对联中，其中对仗工整的要求里，如果出现回文，那必然也是要满足的，这简直太难了，但难不倒我们的文学家们：

上联：客上天然居，居然天上客；

下联：人过大佛寺，寺佛大过人。

这副对联出自乾隆给纪晓岚的题目，上联居然是一个回文诗句，难上加难。但纪晓岚不愧是京城才子啊，实力过硬！

这还不能完全体现汉语的实力，那种整篇整篇的诗，要满足回文，还不影响意思表达，形式和内容相得益彰完美融合，居然也有佳作：

题金山寺 苏轼或徐寅

潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。

桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。

迢迢绿树江天晓，霭霭红霞海日睛。

遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻。

轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥。

晴日海霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。

清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。

明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。

这个级别的回文，我想只有发动计算机的搜索能力才好解决吧，然而古人硬是凭借实力的积累，给作出来了！

当然，说到回文，一切以序列为结构的文字都可以有，而且不依赖文本图形的对称性，比如数字，日期等的回文，也十分有趣，而在我们的蛋白质的氨基酸序列中由于一些折叠结构的存在，很多序也是具有回文结构的，因此这也是计算机生物序列分析中的一个重要而又有挑战的话题。

好了，以上便是语言文字中对称性的发现和总结到此告一段落。从下一篇开始，我来一起看看，在魔术中，我们是如何利用这些性质来设计效果的。

后面要讲解的作品，抢先看！

视频1 97 or 74

下一讲将要介绍的作品，抢先看！

视频2 3 or 8

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！