🚀🚀本章我们需要介绍的是有关C语言里面的运算,当然了,我们不会是介绍简单的运算,而是详细地介绍一下我们在日常开发中进行运算时可能遇到的问题。好了就让我们开始今天的学习吧!
🚀🚀按位运算在我们日常的开发中出现的比较少,他的作用主要就是对位串实现“掩码”(mask)操作或相应的其他处理,比如在嵌入式领域一般用来控制寄存器的值,以达到相应的功能。
🚀🚀比如用下面的语句用“&”实现“掩码”操作,作用为从数据y中提取低位字节,并使高字节为0。
y & 0x00FF
🚀🚀一提到移位操作,很多人就是觉得只是用来乘除2的,但是事情并没有那么简单,接下来我们来详细的介绍一下。
🚀🚀位移运算在我们的日常开发中一般都是用来乘除2的,但是它不仅仅只有这一个功能,除此之外,它还可以提取部分信息。
🚀🚀我们在下方给出关于逻辑右移和算数右移的例子来帮助大家理解。
操作 | 值1 | 值2 |
---|---|---|
参数x | [01100011] | [10010101] |
x << 4 | [00110000] | [01010000] |
x >> 4(逻辑右移) | [00000110] | [00001001] |
x >> 4(算数运算) | [00000110] | [11111001] |
🚀🚀如果位移数大于数据位数怎么办呢?答案很简单,会对数据取余,比如对32位数据右移36位,其实就是右移4位。
🚀🚀在高级语言中,两个n位整数相乘得到的结果通常也是 一个n位整数,也即结果只取2n位乘积中的低n位。
🚀🚀比如:0101 * 0101 = 00011001,我们只取后4位,得到1001,经过换算,结果应该是-111,也就是-7,显然与我们想要得到的数字明显不一样。
🚀🚀那我们有没有什么办法去判断我们的结果是否是正确的呢?或者说,到底什么情况下结果不会溢出?答案是肯定的,我们接下来就来介绍一下。
🚀🚀判断我们最后的结果是正确的,我们可以使用下面的语句去判断:
当 !x || z/x==y 为真时
🚀🚀然后当我们的结果在:-2n-1 ≤ x*y < 2n-1 时,结果是不会溢出的,其实也就是:乘积的高n+1位为全0或全1,这样的结果就是正确的。
🚀🚀整数乘法运算比移位和加法等运算所用时间长,因此,编译器在处理变量与常数相乘时,往往以移位、加法和减法的组合运算来代替乘法运算,所以我们可以使用位移来代替乘法指令,比如x * 20,因为20 = 16 + 20 = 24 + 22 ,所以我们可以转换为(x<<4)+(x<<2)。
🚀🚀除法运算和乘法运算其实是类似的,但是只有带符号整数进行**-2n-1/-1 = 2n-1**操作会发生溢出之外,其他都不会溢出,因为2n-1无法用n位来表示。
#include<stdio.h>
void main ()
{
int u = 0x80000000;
printf ("u = %x = %x = %d\n", u , u / -1, u / -1);
}
🚀🚀运行结果如下所示:u = 80000000 = 80000000 = -2147483648,我们可以看到,在16进制下,u和u / -1 的结果是一样的。
🚀🚀除法运算的商为整数,于是如何进行取整就很重要了,我们只需要记住一个原则,就是按照朝0的方向舍入。即正数商取比自身小的最接近整数,负数商取比自身大的最接近整数。
🚀🚀同样的,为了缩短除法运算的时间我们可以采用右移运算来实现。如果能整除,我们就直接右移,如果不能整除,我们就可以加一个偏移量(2k -1),再右移即可,接下来我们就来介绍一下。
14/4 = 3 ; 0000 1110 >> 2 = 0000 0011
-14/4 = 1111 0010 + 0000 0011 ;1111 0101 >> 2 = 1111 1101 = -3
🚀🚀对于浮点数,我们就不做过多的介绍,简单介绍一下运算以及其异常,但是浮点运算涉及的精度以及异常是非常重要的,有机会以后可以单独介绍一下,
🚀🚀对于浮点数的加减运算,我们只需要注意,他是先对齐阶码,再进行运算,如下所示:
A ± B = (Ma + Mb* 2-(Ea-Eb)) * 2Ea (假设Ea>=Eb )
🚀🚀需要注意的就是,当我们的尾数高位为0,则需左规:尾数左移一次,阶码减1,直到MSB为1。当尾数最高位有进位,需右规:尾数右移一次,阶码加1,直到MSB为1。
🚀🚀乘除运算就需要注意阶码上溢(一个正指数超过了最大允许值)和下溢(一个负指数超过了最小允许值)的问题。过多的就不再介绍了,感兴趣的同学可以自行去查找资料。