数字游戏 【规律 + 思维】

数字游戏

Description

栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：

1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

Input

输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

Output

输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

Sample Input 1 

3 13 3

Sample Output 1

17

Hint

栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。

数据规模和约定:

1 < n,k,T < 1,000,000；

解析：规律找出来就好做了，以题目的 n = 3 为例，栋栋第一次说 1，第二次就是 1 + （1 + 2 +3 ） = 7，第三次是 1 + （1 + 2 + 3 +4 + 5 + 6）% k …… 也就是公差为 1 的前 n 项和。

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
    long long int  n,k,T;
    scanf("%lld %lld %lld", &n, &k,&T);
    long long int x=1,i = 1,j = n;
    long long int sum = 1;
    for(long long int xx = 1; xx < T; xx ++){
//        x = n*i+((n*i)*(n*i-1))/2 + 1;
//  		num=(num+(i+j)*n/2)%k;

        x = (x + (i+j) * n / 2)%k;
        sum += x;
        i += n;
        j += n;
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}