蓝桥杯冲击01 - 质数篇
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前言
距离蓝桥杯还有一个月，高效复习蓝桥杯知识，
质数相关的题目在蓝桥杯中经常出现。例如，2016年蓝桥杯省赛初赛第四题就是要求判断一个数是否为质数。此外，还有许多与素数相关的题目，如求一定范围内素数数量、素数和等等。因此，掌握质数的判断、筛法、求和等基本算法是参加蓝桥杯的必备技能之一。
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、质数是什么
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
二、易错点
1、考试中最常考到的模型是也就是最简单的模型，判断一下什么是质数，大部分使用暴力枚举直接从2开始到这个数判断，但是往往这样面对数据比较大的时候容易出现超时，可以使用sqrt（n），但是每次枚举都要调用一下，最好的方法是
for(int i = 2;i <= n / i;i ++)2、其次还有一点1和2都不是质数，这俩个数要进行特判一下，防止出错误。
三、试除法判断是否为质数
以下代码常用来判断是否为质数
bool is_prime(int x)
{
if(x < 2 ) return false;
for(int i = 2;i <= x / i;i ++)
{
if(x%i == 0)
return false;
}
return true;
}四、质数常考三大模型
1、判断是否为质数
例
解
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
bool is_prime(int x)
{
if(x < 2 ) return false;
for(int i = 2;i <= x / i;i ++)
{
if(x%i == 0)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int n;
cin >>n;
while(n--)
{
int x;
cin >> x;
if(pd(x)) cout << "Yes" <<endl;
else cout <<"No" <<endl;
}
}2、分解质因数
解
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
void divide(int n)
{
for(int i = 2;i <= n/i;i ++)
{
if(n % i == 0)
{
int s = 0;
while(n % i == 0)
{
n /= i;
s ++;
}
cout << i << " " << s <<endl;
}
}
if(n > 1) cout << n << " " << "1" <<endl;
puts("");
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
while(n--)
{
int x;
cin >> x;
divide(x);
}
return 0;
}3、筛选质数
解
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int prime[N],cnt;
bool st[N];
void get_primes(int x)
{
for(int i = 2;i <= x;i++)
{
if(!st[i])
{
prime[cnt] = i;
cnt ++;
}
for(int j = i;j <= x;j += i) st[j] = true; // 所有有整除关系的都筛掉
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
get_primes(n);
cout << cnt << endl;
return 0;
}五、真题练手
题目描述 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。 我们知道第一个质数是 22、第二个质数是 33、第三个质数是 55…… 请你计算第 20192019 个质数是多少？ 运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
解
#include <iostream>
using namespace std;
bool divide(int x)
{
if(x < 2) return false;
for(int i = 2;i <= x / i;i ++)
{
if(x % i == 0) return false;
}
return true;
}
int res;
int main()
{
int i;
for(i = 1;;i ++)
{
if(divide(i))
{
res ++;
}
if(res == 2019) break;
}
cout << i ;
return 0;
}本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2023-03-13，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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