数学建模【三大模型+十大算法】

文章目录

• 前言
• 一、三大模型
• • 1️⃣预测模型💖
  • 2️⃣优化模型💗
  • 3️⃣评价模型💝
• 二、十大算法
• • 1️⃣蒙特卡罗算法🍂
  • 2️⃣数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法🍁
  • 3️⃣线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题🥀
  • 4️⃣图论算法🌺
  • 5️⃣动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界🌹
  • 6️⃣最优化理论的三大非经典算法🍧
  • 7️⃣网格算法和穷举法🍓
  • 8️⃣一些连续离散化方法🌷
  • 9️⃣数值分析算法🥤
  • 🔟图象处理算法🍬

前言

提示：文章为个人学习笔记备忘录

一、三大模型

1️⃣预测模型💖

预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。 应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

预测模型：难度中等。 拟合插值预测：基础简单、容易理解。

1. 拟合算法：matlab拟合工具箱、准确…
2. 插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法…

神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。 人口预测：灰色预测、Logistic 模型…

2️⃣优化模型💗

优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。 应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

优化模型：偏难。 切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。 自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

3️⃣评价模型💝

评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。 应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

预测模型：偏简单。

二、十大算法

1️⃣蒙特卡罗算法🍂

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算 机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己 模型的正确性，是比赛时必用的方法

2️⃣数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法🍁

比赛中通常 会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算 法，通常使用 Matlab 作为工具

3️⃣线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题🥀

建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可 以用数学规划算法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现

4️⃣图论算法🌺

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络 流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决， 需要认真准备

5️⃣动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界🌹

这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到 竞赛中

6️⃣最优化理论的三大非经典算法🍧

模拟退火法、神经网络、遗传算法 (这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于 有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用)

7️⃣网格算法和穷举法🍓

网格算法和穷举法都是暴力搜索最优 点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻 视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语 言作为编程工具

8️⃣一些连续离散化方法🌷

很多问题都是实际来的，数据可以 是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后 进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的

9️⃣数值分析算法🥤

那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函 数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用

🔟图象处理算法🍬

赛题中有一类问题与图形有关，即使与图 形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及 如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进行处理