【集合论】关系性质 ( 传递性 | 传递性示例 | 传递性相关定理 )

文章目录

• 一、传递性
• 二、传递性示例
• 三、传递性定理

一、传递性

传递性 :

是传递的

是非传递的

传递性描述 : 任意三个元素

,

与

有关系

,

和

有关系

,

和

有关系

;

大于 , 大于等于 , 小于 , 小于等于 , 等于 , 等关系 , 是传递的 ;

二、传递性示例

在这里插入图片描述

上述关系图中 , 符合 当

,

时 , 存在

, 则上述关系是传递的 ;

在这里插入图片描述

上述关系图中 , 符合 当

,

时 , 不存在

, 则上述关系不是传递的 ;

在这里插入图片描述

上述关系图中 , 不符合

,

的前提条件 , 因此也不需要验证是否存在

, 传递性默认存在 , 当出现

,

时 , 也必须出现

, 如果前提不成立 , 关系默认是传递的 ;

在这里插入图片描述

同理 , 上述关系图不符合前提 , 默认是传递的 ;

在这里插入图片描述

上述关系图前提条件符合 , 有

,

时 , 不存在

, 此时传递不成立 , 因此上述关系是非传递的 ;

三、传递性定理

传递性定理 :

是传递的

是传递的

关系图中 ,

, 如果存在有向边

和

, 那么必定存在有向边

;