关系
的
次幂定义 :
关系
是 集合
上的 二元关系 ,
的
次幂
是恒等关系
, 关系
的
次幂等于
其中
;
, 恒等关系与 关系
逆序合成 , 结果还是关系
, 这个关系
可以是任意关系 ;
恒等关系就是 集合
中每个元素自己跟自己有关系 ;
关系
幂运算结果
关系 也是集合
上的二元关系 , 因此有
关系
的
次幂 , 就是
个
关系逆序合成 :
集合
关系
是 集合
上的二元关系 ,
,
关系
的 幂集个数 :
是有限集 ,
上的有序对个数是
个 ,
上的二元关系个数 , 即有序对集合的幂集个数 , 是
个 ;
关系
的
次幂 :
,
关系的
次幂是恒等关系 , 关系图是每个顶点都有环 , 顶点之间没有关系 ;
关系
的
次幂 :
, 恒等关系
与任何关系逆序合成 , 结果还是那个关系 ;
关系
的
次幂 :
注意上述
运算时逆序合成 , 从后面的关系中合成前面的关系 ;
关系
的
次幂 : 与
相同
关系
的
次幂 : 与
相同
关系
的
次幂 : 与
相同
关系
的
偶数次幂 (
) : 与
相同
关系
的
奇数次幂 (
) : 与
相同
关系幂运算性质 :
关系
是 集合
上的关系 ,
,
是自然数 ,
; 关系幂运算有以下两个性质 :