【组合数学】递推方程 ( 递推方程示例 2 汉诺塔 | 递推方程示例 3 插入排序 )

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• 一、递推方程示例 2 汉诺塔
• 二、递推方程示例 3 插入排序

一、递推方程示例 2 汉诺塔

Hanoi 问题 :

• 递推方程为 :

• 初值 :

• 解 :

该递推方程表示 , 将

个盘子的移动次数

, 与

个盘子的移动次数

之间的关系 ;

解法参考 : 【组合数学】递推方程 ( 特特解示例 ) 一、特解示例 1 ( 汉诺塔 )

二、递推方程示例 3 插入排序

表示在最坏的情况下插入排序的次数 ;

前面的

个数已经排好了 , 其在最坏的情况下插入排序次数是

次 ,

第

个数字要插入到这

个数字中 , 最坏的情况是 要插入的数字要与所有的已排序好的

个数字进行比较 , 对比次数是

次 ,

因此递推方程可以写成 :

递推方程初值 :

, 如果只有一个数字 , 不用进行排序 , 对比次数是

;

最终解为 :

, 精确值为