【运筹学】表上作业法 ( 闭回路示例 )
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一、闭回路示例 1
运输规划变量如下 :
B 1 \rm B_1 B1 | B 2 \rm B_2 B2 | B 3 \rm B_3 B3 | |
|---|---|---|---|
A 1 \rm A_1 A1 | x 11 \rm x_{11} x11 | x 12 \rm x_{12} x12 | |
A 2 \rm A_2 A2 | |||
A 3 \rm A_3 A3 | x 32 \rm x_{32} x32 | x 33 \rm x_{33} x33 | |
A 4 \rm A_4 A4 | x 41 \rm x_{41} x41 | x 43 \rm x_{43} x43 |
变量组
是闭回路 , 闭回路如下 :
除了出发点是 非基变量 , 闭回路中的转折点 , 一定是 基变量 ;
该非基变量就是入基变量 , 一定有一个出基变量 ;
闭回路 不一定是矩形 的 , 其形式可能和很复杂 ;
二、闭回路示例 2
B 1 \rm B_1 B1 | B 2 \rm B_2 B2 | B 3 \rm B_3 B3 | B 4 \rm B_4 B4 | B 5 \rm B_5 B5 | |
|---|---|---|---|---|---|
A 1 \rm A_1 A1 | x 11 \rm x_{11} x11 | x 12 \rm x_{12} x12 | x 13 \rm x_{13} x13 | ||
A 2 \rm A_2 A2 | x 23 \rm x_{23} x23 | x 25 \rm x_{25} x25 | |||
A 3 \rm A_3 A3 | x 33 \rm x_{33} x33 | x 35 \rm x_{35} x35 | |||
A 4 \rm A_4 A4 | x 42 \rm x_{42} x42 | x 43 \rm x_{43} x43 |
假设上图的变量集合
是基变量 ;
起点 : 选择非基变量
, 作为闭回路的起点 , 符号是
,
右边没有基变量 , 只能向左走 , 左边有两个基变量
和
,
如果选择
, 符号是
,
继续向下走
, 符号是
,
下一个
, 符号是
,
然后走
, 符号是
,
最终走到
, 符号是
, 截止到此处 , 形成了回路 ;
形成回路如下 :
如果起点是基解 , 闭回路存在 , 且唯一 ;