【数字信号处理】离散时间信号 ( 离散时间信号与连续时间信号关系 | 序列表示法 | 列表法 | 函数表示法 | 图示法 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 11:36:43

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一、离散时间信号与连续时间信号关系

对于一个连续时间信号

x_a(t)

,

如果以

t

为间隔进行采样 ,

nt

时间的采样为

x_a(nt)

,

其中

t

可以省略 , 直接使用

n

代表

nt

即可 ,

原来的时间序列为

t, 2t, 3t , 4t , \cdots, nt

, 省略

t

后 , 时间序列变为

1, 2, 3 , 4 , \cdots, n

;

则有

x_a(nt) = x_a(n) = x(n)

,

n

取正整数 ;

连续时间信号与离散时间信号之间的关系 :

x(n) = x_a(nt)

其中

x_a(nt)

是连续时间信号 ,

x(n)

是离散时间信号 ;

如 : 44100 Hz 的音频采样 , 其采样间隔

t = \cfrac{1}{44100}

秒 ,

t

表示

\cfrac{1}{44100}

秒 , 使用序号

1

表示 ;

2t

表示

\cfrac{2}{44100}

秒 , 使用序号

2

表示 ;

3t

表示

\cfrac{3}{44100}

秒 , 使用序号

3

表示 ;

4t

表示

\cfrac{4}{44100}

秒 , 使用序号

4

表示 ;

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vdots

nt

表示

\cfrac{n}{44100}

秒 , 使用序号

n

表示 ;

二、序列的表示方法

x(n)

离散时间信号 , 又称为 " 序列 " , 序列有如下表示方法 :

1、列表法

列表法 : 使用列表的方式 , 直接将序列中的各个值列举出来 , 放在集合中 ;

如 :

x(n) = \{ 0, 1, 2, 3, 4 \}_{[0,4]}

x(n)

表示离散时间信号的值 , 当时间为

nt

时 , 当前的信号值是多少 ;

后面的

[0,4]

表示

n

的取值范围 ;

在

n=0

时 ,

x(0) = 0

; 在

n=1

时 ,

x(0) = 1

; 在

n=2

时 ,

x(0) = 2

; 在

n=3

时 ,

x(0) = 3

; 在

n=4

时 ,

x(0) = 4

;

2、函数表示法

函数表示法 : 使用函数的方式 , 表示离散时间信号 ( 序列 ) 的值 ;

x(n) = sin(0.5 \pi n)

x(n)

表示离散时间信号的值 , 当时间为

nt

时 , 当前的信号值是多少 ;

3、图示法

图示法 : 使用线图 , 包络图表示序列 ;

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原始发表：2022-02-16，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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