%E4%B8%80%E3%80%81%E5%A4%8D%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%BA%8F%E5%88%97

                                             x                               (                               n                               )                               =                                           e                                               j                                                   ω                                        0                                                  n                                                                  e                                               σ                                     n                                                             x(n) = e^{j \omega _0 n} e^{\sigma n}                        x(n)=ejω0​neσn

%E4%BA%8C%E3%80%81%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%A4%8D%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%BA%8F%E5%88%97

                                        σ                            =                            0                                  \sigma = 0                     σ=0

                                                   e                                           σ                                  n                                                 =                            1                                  e^{\sigma n} = 1                     eσn=1

                                             x                               (                               n                               )                               =                                           e                                               j                                                   ω                                        0                                                  n                                                      =                               c                               o                               s                               (                                           ω                                  0                                          n                               )                               +                               j                               s                               i                               n                               (                                           ω                                  0                                          n                               )                                      x(n) = e^{j \omega _0 n} = cos(\omega _0 n) + j sin (\omega _0 n)                        x(n)=ejω0​n=cos(ω0​n)+jsin(ω0​n)

                                                   e                                           j                                               ω                                     0                                              n                                                       e^{j \omega _0 n}                     ejω0​n

 被称为 " 单位复指数序列 " , 这是我们关心的序列 ; 上述公式是 复变函数 中的 欧拉公式 ;

                                                         e                                               i                                     x                                                      =                               cos                               ⁡                               x                               +                               i                               sin                               ⁡                               x                                      e^{ix} = \cos x + i \sin x                        eix=cosx+isinx

                                                         e                                               j                                     (                                                   ω                                        0                                                  n                                     +                                     2                                     k                                     π                                     n                                     )                                                      =                                           e                                               j                                                   ω                                        0                                                  n                                                                                          k                               =                               0                               ,                               ±                               1                               ,                               ±                               2                               ,                               ⋯                                      e^{j (\omega _0 n + 2k\pi n)} = e^{j \omega_0 n} \ \ \ \ \ k = 0, \pm1 , \pm 2, \cdots                        ej(ω0​n+2kπn)=ejω0​n     k=0,±1,±2,⋯

                                        ω                                  \omega                     ω

                                        2                            π                                  2\pi                     2π

【数字信号处理】基本序列 ( 复指数序列 | 单位复指数序列 | 复变函数欧拉公式 )

编程语言

复指数序列公式为x(n)=e^{jω₀n}e^{σn}，单位复指数序列在σ=0时为x(n)=e^{jω₀n}=cos(ω₀n)+jsin(ω₀n)，符合欧拉公式，且以2π为周期。

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【数字信号处理】基本序列 ( 复指数序列 | 单位复指数序列 | 复变函数欧拉公式 )

【数字信号处理】基本序列 ( 复指数序列 | 单位复指数序列 | 复变函数欧拉公式 )

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