【数字信号处理】周期延拓 ( 周期延拓的两种情况 | L ≥ N | L ≤ N )

文章目录

• 一、周期延拓
• 二、周期延拓分两种情况

一、周期延拓

非周期的信号 通过 周期延拓 可以变为 周期信号 ;

周期延拓 : 非周期序列 构成 周期序列 的过程 ;

非周期序列

非周期序列图示 :

在这里插入图片描述

以

为周期 , 进行 周期延拓 , 则有 :

就是将 长度为

的有限序列 进行 平移 , 向 坐标横轴 的各处平移 , 每次平移至少要

的整数倍 ;

很容易就可以想到 , 如果

比序列的个数

大 , 则序列之间的值不会重叠 , 如果

比序列的个数

小 , 平移后可能出现序列重叠的情况 ;

二、周期延拓分两种情况

周期延拓分两种情况 :

情况一 : 当

时 , 有

;

这种情况下的 周期延拓 可以恢复成原来的 非周期序列 ;

在这里插入图片描述

情况二 : 当

时 , 有

这种情况下的 周期延拓 无法恢复成原来的 非周期序列 ;

该情况下 , 最终平移完成的信号中 , 有 序列元素重叠 情况 , 重叠的元素需要进行 加和操作 , 二者相加后 , 得到绿色的线就是最终的 周期延拓 后的结果 , 显然该序列 无法恢复成原来的非周期序列 ;

在这里插入图片描述