【数字信号处理】线性时不变系统 LTI “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 之间的关系 ( 周期性分析 | 卷积运算规律 | 交换律 | 结合律 | 分配率 | 冲击不变性 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 11:43:17

6400

发布于 2023-03-30 11:43:17

文章被收录于专栏：韩曙亮的移动开发专栏

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一、LTI 系统 “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 周期性分析

离散时间线性时不变系统 ,

单位脉冲响应为

h(n)

,

如果 " 输入序列 "

x(n)

, 是周期序列 , 且周期为

N

, 特点是

x(n) = x(n + N)

,

" 输出序列 " 也是周期序列 , 且周期为

N

;

二、卷积运算规律

1、交换律

线性卷积具有交换性 ;

x(n) * h(n) = h(n) * x(n)

2、结合律

结合律

[h_1(n) * h_2(n)]

相当于两个系统串联 ;

x(n) * [h_1(n) * h_2(n)] = [x(n) * h_1(n)] * h_2(n)

3、分配律

分配率

[h_1(n) + h_2(n)]

相当于两个系统并联 ;

x(n) * [h_1(n) + h_2(n)] = x(n) * h_1(n) + x(n) * h_2(n)

4、冲击不变性

x(n) * \delta(n) = x(n)

x(n) * \delta(n - m) = x(n - m)

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一、LTI 系统 “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 周期性分析

二、卷积运算规律

1、交换律

2、结合律

3、分配律

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