【数字信号处理】线性时不变系统 LTI “ 输入 “ 与 “ 输出 “ 之间的关系 ( 线性卷积起点定理 | 左边序列概念 | 推理 )

文章目录

• 一、线性卷积起点定理
• 二、左边序列
• 三、线性卷积起点定理推理

一、线性卷积起点定理

和

分别是 起点为

和

的 右边序列 ( 或左边序列 ) ,

,

则

是 右边序列 ( 或左边序列 ) , 并且 起点为

;

二、左边序列

下面回顾下 左边序列 和 右边序列 的概念 , 参考 【数字信号处理】序列分类 ( 单边序列和双边序列 | 左边序列 | 右边序列 | 有限序列和无限序列 | 稳定序列和不稳定序列 ) 博客 ;

单边序列 : 序列

, 如果存在 整数

或者

, 使得

或者

则称该序列

为 单边序列 ;

前者是 右边序列 , 从

整数开始 左边为

, 有效值都在右边 ;

后者是 左边序列 , 从

整数开始 右边为

, 有效值都在左边 ;

与 " 单边序列 " 相对的是 " 双边序列 " ;

三、线性卷积起点定理推理

有限序列

和

长度分别是

和

,

则

也是有限序列 , 其长度