【数字信号处理】卷积编程实现 ( 卷积计算原理 | 卷积公式计算 | 使用 matlab 计算卷积 | 使用 C 语言实现卷积计算 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 11:45:47

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发布于 2023-03-30 11:45:47

文章被收录于专栏：韩曙亮的移动开发专栏

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一、卷积计算原理

对于线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 来说 ,

假设

x(n)

是 LTI 系统的 " 输入序列 " ,

y(n)

是 " 输出序列 " ,

则有 :

y(n) = \sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(n-m) = x(n) * h(n)

线性时不变系统 ( LTI - Linear time-invariant ) 的

" 输出序列 "

等于

" 输入序列 " 与 " 系统单位脉冲响应 " 的线性卷积 ;

输出序列的元素个数 :

输出序列元素个数 = 输入序列元素个数 + 单位脉冲响应序列元素个数 - 1

二、卷积计算

给定输入序列 :

x(n) = \{1,2\}_{[0, 1]}

单位脉冲响应 :

h(n) = \{1,2\}_{[0, 1]}

计算卷积 :

x(n) * h(n)

;

卷积结果序列对应的元素个数是

2 + 2 - 1 = 3

根据如下卷积公式 :

y(n) = \sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(n-m) = x(n) * h(n)

x(n) * h(n) = \sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(n-m)

1、计算 y(0)

计算

y(0)

\sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(0-m)

取值

[-\infty, +\infty]

m < 0

时 , 有

x(m) = 0

, 则

x(m) h(n-m) = 0

, 累加没有意义 ;

m = 0

时 , 有

x(0)h(0 - 0) = x(0)h(0) = 1 \times 1 = 1

m \geq 1

时 , 有

h(n - m) = h(0 - m) = 0

, 则

x(m)h(n - m) = 0

, 累加没有意义 ;

最终 :

y(0) = x(0)h(0)= 1 \times 1 = 1

2、计算 y(1)

计算

y(1)

\sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(1-m)

取值

[-\infty, +\infty]

m < 0

时 , 有

x(m) = 0

, 则

x(m) h(n-m) = 0

, 累加没有意义 ;

m = 0

时 , 有

x(m) h(n-m) = x(0)h(1 - 0) = x(0)h(1) = 1 \times 2 = 2

m = 1

时 , 有

x(m) h(n-m) = x(1)h(1 - 1) = x(1)h(0) = 2 \times 1 = 2

m \geq 2

时 , 有

h(n - m) = h(2 - m) = 0

, 则

x(m)h(n - m) = 0

, 累加没有意义 ;

最终 :

y(1) = x(0)h(1)+x(1)h(0) = 2 + 2 = 4

3、计算 y(2)

计算

y(2)

\sum^{+\infty}_{m = -\infty} x(m) h(2-m)

取值

[-\infty, +\infty]

m < 0

时 , 有

x(m) = 0

, 则

x(m) h(n-m) = 0

, 累加没有意义 ;

m = 0

时 , 有

x(m) h(n-m) = x(0)h(2 - 0) = x(0)h(2) = 1 \times 0 = 0

仅在

0,1

索引有值 ,

索引值为 0 ;

m = 1

时 , 有

x(m) h(n-m) = x(1)h(2 - 1) = x(1)h(1) = 2 \times 2 = 4

m \geq 2

时 , 有

h(n - m) = h(2 - m) = 0

, 则

x(m)h(n - m) = 0

, 累加没有意义 ,

仅在

0,1

索引有值 , 小于

的索引值为 0 ;

最终 :

y(1) = x(0)h(1)+x(1)h(0) = 0 + 4 = 4

三、使用 matlab 计算卷积

matlab 源码 :

x = [1, 2];
h = [1, 2];

y = conv(x, h);

最终计算结果 :

y(n) = \{1,4,4\}_{[0,2]}

四、使用 C 语言实现卷积计算

从百度百科找了个源码 : convolution 是卷积计算的函数 , 仅做参考 ;

void convolution(double *input1, double *input2, double *output, int mm, int nn)
{
    double *xx = new double[mm + nn - 1];
    // do convolution 
    for (int i = 0; i < mm + nn - 1; i++)
    {
        xx[i] = 0.0;
        for (int j = 0; j < mm; j++)
        {
            if (i - j >= 0 && i - j < nn)
                xx[i] += input1[j] * input2[i - j];
        }
    }
    // set value to the output array 
    for (int i = 0; i < mm + nn - 1; i++)
        output[i] = xx[i];
    delete[] xx;
}

源码参考 https://baike.baidu.com/item/卷积百度百科 ;

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2022-02-24，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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