根据上一篇博客 【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( 使用递推解法求解 “ 线性常系数差分方程 “ | “ 线性常系数差分方程 “ 初始条件的重要性 ) 中 , 得出如下结论 :
回顾下线性时不变系统 :
线性时不变系统 , 简称 " LTI " , 英文全称 Linear time-invariant ;
线性 ( Linear ) : 线性的含义是 系统具有叠加性 , 给定
序列 和
序列 ,
个 " 输入序列 " 之和 的 输出
,
等于
个 " 输入序列 " 输出 之和
;
线性 概念 , 总结一下就是 系统具有 " 叠加性 "
时不变系统 ( time-invariant ) : 系统特性 , 不随着时间的变化而变化 ;
输入延迟后 , 输出也随之延迟 ;
如 : 昨天输入
序列得到的输出序列 , 与 今天输入
序列得到的输出序列 , 是相同的 ; 系统特性 , 不随时间变化而变化 ;
线性时不变系统证明参考 :
如果系统是 " 线性系统 " ,
先假设一个 " 输入序列 "
,
再假设一个 " 输入序列 "
,
最后假设一个 " 输入序列 "
,
查看上述
种 " 输入序列 " 对应的 " 输出序列 " ;
有
可以得到 " 输出序列 " ;
" 线性时不变 " 系统 , 满足 " 叠加性 " 和 " 不随着时间的变化而变化特性 " ;
根据 " 线性常系数差分方程 " 与 " 边界条件 " 推导出通式 , 然后通过该通式判断 系统是否是 " 线性时不变系统 " ;