【数字信号处理】相关系数 ( 相关系数概念解析 | 信号能量常数 | 共轭序列 | 序列在相同时刻的相关性 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 11:53:02

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发布于 2023-03-30 11:53:02

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一、相关系数概念

" 相关系数 " 英文名称是 " Correlation Coefficient " ;

相关系数 , 就是一个数 , 如下表述 :

假设

x(n)

和

y(n)

是两个能量有限的确定性信号 , 并且这

2

个序列具有因果性 , 则相关系数是 :

\rho_{xy} = \cfrac{\sum\limits_{n=0}^{\infty}x(n)y^*(n)}{ \Bigg[\sum\limits_{n=0}^{\infty} |x(n)|^2 \sum\limits_{n=0}^{\infty} |y(n)|^2 \Bigg]^{1/2} }

\rho_{xy}

就是

x(n)

和

y(n)

的相关系数 ;

二、相关系数概念解析

1、信号能量常数

\sum\limits_{n=0}^{\infty} |x(n)|^2

和

\sum\limits_{n=0}^{\infty} |y(n)|^2

是信号的能量 , 两个序列都是能量有限的信号 , 其能量是固定的 , 这两个值也就是固定的常数值 ,

因此

\sum\limits_{n=0}^{\infty} |x(n)|^2 \sum\limits_{n=0}^{\infty} |y(n)|^2

是一个常数 ;

2、共轭序列

共轭说明 :

数字信号处理中 , 信号是复数 , 数字化之后 , 经过数字下变频 , 输出的就是复信号 , 因此这里使用共轭 ;

信号与系统中 , 信号是实数 , AD 采样之后是一个实信号 ;