【数字信号处理】相关函数 ( 周期信号 | 周期信号的自相关函数 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 11:54:30

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一、周期信号

信号根据 " 周期性 " 进行分类 , 可以分为 " 周期信号 " 和 " 非周期信号 " ;

周期信号 : 信号有周期规律 , 如 : 正弦波信号 ;
非周期信号 : 信号没有周期规律 , 如 : 噪声信号 ;

二、周期信号的自相关函数

x(n)

是 " 周期信号 " , 周期为

, 则

x(n)

的自相关函数是 :

\begin{array}{lcl} r_x(m) & = & \lim\limits_{N \rightarrow \infty}\cfrac{1}{N}\sum_{n = 0}^{N-1}x^*(n)x(n+m) \\\\\\ & = & \lim\limits_{N \rightarrow \infty}\cfrac{1}{N}\sum_{n = 0}^{N-1}x^*(n)x(n+m + N) \\\\\\ \color{OliveGreen} & = & r_x(m + N) \end{array}

根据上述式子推导 , 周期信号的 " 自相关函数 " 具有周期性 , 并且该 " 自相关函数 " 周期也是

;

周期函数能量 , 无限个周期求和取平均 , 与一个周期求和取平均的值是相等的 ;

因此 , " 周期信号 " 的 " 自先关函数 " , 也可以使用如下表示 :

r_x(m) = \cfrac{1}{N}\sum_{n = 0}^{N-1}x^*(n)x(n+m)

在 " 噪声 " 中检测 " 信号 " , 就是使用了上述特性 ;

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