【数字信号处理】相关函数 ( 有限信号 | 有限信号的自相关函数 )

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• 一、有限信号的自相关函数

一、有限信号的自相关函数

对于 " 有限信号 "

,

的取值范围是

闭区间 ;

则 有限信号

的 自相关函数 是 :

除以

相当于在

为

时 , 该自相关函数的值就是 信号功率 ;

求 均值 或 方差 , 都需要与

相除 ,

是时间 , 也就是有限信号的个数 , 这里就是 对 时间 求平均 ;

有限信号 是 能量信号 , " 自相关函数 " 的 " 傅里叶变换 " 是 " 功率谱密度函数 " ,

有限信号 的 时间

的取值范围 是

闭区间 , 但是公式中的 加和式 是

不是

是因为求的是

与

的相关函数 ;

如果 信号的 移位

, 超出了

的取值范围

闭区间 , 该信号就不是原来的信号 , 自相关函数就没有任何意义了 ;

因此这里的

取值 , 必须是

闭区间 ;