【数字信号处理】相关函数应用 ( 正弦信号 的 自相关函数 分析 | 在白噪声中检测正弦信号 )

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• 一、正弦信号 的 自相关函数 分析

一、正弦信号 的 自相关函数 分析

正弦信号

,

其 幅度

, 功率

, 下图是该正弦信号的函数图 :

在这里插入图片描述

白噪声信号

, 方差

, 信噪比

, 信号长度为

;

下图是 正弦信号

与 白噪声信号

叠加后的 函数图 :

在这里插入图片描述

从上图中 , 基本看不到信号 , 信号完全淹没在噪声中了 ;

求 正弦信号

与 白噪声信号

叠加后 的信号的 相关函数

, 可以得到如下的函数图 :

在这里插入图片描述

在 自相关函数

中的

点处 , 相关性很大 , 此处是

信号功率是

, 噪声的功率是

,

在

处 , 白噪声的功率是

, 信号的功率是

;

在其它地方

时 , 白噪声功率趋近于

, 只剩下 信号功率了 , 这样实现了在 噪声中 检测 信号 ;