【数字信号处理】序列傅里叶变换 ( 基本序列的傅里叶变换 | 单位脉冲序列 δ(n) 傅里叶变换 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 12:05:12

6780

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文章被收录于专栏：韩曙亮的移动开发专栏

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一、单位脉冲序列傅里叶变换

一、单位脉冲序列傅里叶变换

求单位脉冲序列

\delta (n)

的傅里叶变换 :

傅里叶变换公式 : 根据

x(n)

序列求

X(e^{j\omega}) 傅里叶变换

,

X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x(n) e^{-j \omega n}

单位脉冲函数 ( 单位冲击函数 ) 对应的函数图像如下 : 横轴是

n

, 纵轴是

\delta (n)

;

n = 0

时 ,

\delta (n) = 1

n = 1

时 ,

\delta (n) = 0

将

\delta (n)

带入到傅里叶变换公式中 ,

当

n

不为

0

时 ,

\delta (n) = 0

, 这些项都是

0

;

当

n = 0

时 ,

\delta(n) e^{-j \omega n} = 1

;

最终 :

SFT[ \delta (n) ]=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} \delta(n) e^{-j \omega n} = 1

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