【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 序列傅里叶变换共轭对称性质 | 推论 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 13:13:19

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发布于 2023-03-30 13:13:19

文章被收录于专栏：韩曙亮的移动开发专栏

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一、序列傅里叶变换共轭对称性质推论

推论一 : 序列

x(n)

的共轭序列

x^*(n)

的傅里叶变换 :

x^*(n) \overset{SFT}\longleftrightarrow X^*(e^{-j \omega})

推论二 : 原序列为

x(n)

, 则

x^*(-n)

的傅里叶变换 :

x^*(-n) \overset{SFT}\longleftrightarrow X^*(e^{j \omega})

二、证明推论一

证明推论一 : 序列

x(n)

的共轭序列

x^*(n)

的傅里叶变换 :

x^*(n) \overset{SFT}\longleftrightarrow X^*(e^{-j \omega})

根据傅里叶变换的公式 :

SFT[x(n)] = X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x(n) e^{-j \omega n}

以及共轭的性质 :

( a + b )^* = a^* + b^*

x(n)

的傅里叶变换为 :

SFT[x(n)] = X(e^{j\omega}) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x(n) e^{-j \omega n}

x^*(n)

的傅里叶变换为 :

SFT[x^*(n)] = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x^*(n) e^{-j \omega n}

将共轭提取到外部 ,

e^{-j \omega n}

就变成

e^{j \omega n}

了 , 可得到 :

SFT[x^*(n)] = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x^*(n) e^{-j \omega n} = [ \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x(n) e^{j \omega n} ] ^*

最终得到 :

x^*(n) \overset{SFT}\longleftrightarrow X^*(e^{-j \omega})

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原始发表：2022-03-16，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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