算法练习：动态规划（最长公共子串问题）

二肥是只大懒蓝猫

发布于 2023-03-30 14:52:16

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发布于 2023-03-30 14:52:16

文章被收录于专栏：热爱C嘎嘎

1.查找两个字符串a,b中的最长公共子串

2.公共子串计算

1.查找两个字符串a,b中的最长公共子串

题目描述：

查找两个字符串a,b中的最长公共子串。若有多个，输出在较短串中最先出现的那个。注：子串的定义：将一个字符串删去前缀和后缀（也可以不删）形成的字符串。请和“子序列”的概念分开！

输入描述：输入两个字符串输出描述：返回重复出现的字符

思路分析：

分析题目，需要找到最长公共字串。关于最长最短问题，一般采用动态规划。

首先我们先明确子串和子序列：

字串是在主字符串中连续的字符串，而子序列是不连续的。

既然知道了是采用动态规划，那么我们下面对问题进行分析：

我们将两个字符串的字符逐一对比，然后将对比的结果（即如果相等，那么在原有的长度基础上加1）保存在数组中。因为要返回子串，因此需要拿到最长子串的起始位置和长度，长度保存在了数组中，起始位置我们通过计算得出来。请看下图：

保存结果的数组为二维数组，全部初始化为0，其列和宽我们将其定义成str1的长度+1和str2的长度+1，以方便计算拿着前面的结果来计算后面的结果。然后对于子串的起始位置start的计算方式是当前行数减去当前最长子串的长度。

定义i和j，i为行、j为列。从1开始，去比较两个字符串中的字符。比较完后，i往下走一步，j返回到1的位置重新遍历并且对比。直至将字符串对比完！

代码如下：

#include <iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

string LongerStr(string& str1, string& str2)
{
    //默认str1小
    if (str1.size() > str2.size())
    {
        swap(str1, str2);
    }
    int n = str1.size();
    int m = str2.size();
    int start = 0, max_size = 0;
    vector<vector<int>> vv(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
            {
                vv[i][j] = vv[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            if (max_size < vv[i][j])
            {
                max_size = vv[i][j];
                start = i - max_size;
            }
        }
    }
    return str1.substr(start, max_size);

}

int main() {
    string str1;
    string str2;
    cin >> str1 >> str2;
    string result = LongerStr(str1, str2);
    cout << result << endl;
}

2.公共子串计算

题目描述：

给定两个只包含小写字母的字符串，计算两个字符串的最大公共子串的长度。注：子串的定义指一个字符串删掉其部分前缀和后缀（也可以不删）后形成的字符串。

输入描述：输入两个只包含小写字母的字符串输出描述：输出一个整数，代表最大公共子串的长度

思路分析：

这道题跟上一道是思路完全一样，只不过这道题是输出最长公共子串的长度，而不是输出最长公共子串。因此，可以将上一道题的max_size直接输出即可。

#include <iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int LongerStr(string& str1, string& str2)
{
    int n = str1.size();
    int m = str2.size();
    int start = 0, max_size = 0;
    vector<vector<int>> vv(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
            {
                vv[i][j] = vv[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            if (max_size < vv[i][j])
            {
                max_size = vv[i][j];
            }
        }
    }
    return max_size;

}

int main() {
    string str1;
    string str2;
    cin >> str1 >> str2;
    int result = LongerStr(str1, str2);
    cout << result << endl;
}

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原始发表：2023-03-25，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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