【Android UI】贝塞尔曲线 ⑥ ( 贝塞尔曲线递归算法原理 | 贝塞尔曲线递归算法实现 )

韩曙亮

发布于 2023-03-30 16:10:44

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发布于 2023-03-30 16:10:44

文章被收录于专栏：韩曙亮的移动开发专栏

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贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker

一、贝塞尔曲线递归算法

一阶贝塞尔曲线 ( 起止点 +

个控制点 =

个点 ) 是一条直线 , 贝塞尔曲线上的点就是直线上的点 ;

二阶贝塞尔曲线 ( 起止点 +

个控制点 =

个点 ) 由

条一阶贝塞尔曲线确定 ,

三阶贝塞尔曲线 ( 起止点 +

个控制点 =

个点 ) 由

条二阶贝塞尔曲线确定 ,

四阶贝塞尔曲线 ( 起止点 +

个控制点 =

个点 ) 由

条三阶贝塞尔曲线确定 ,

\vdots

阶贝塞尔曲线 ( 起止点 +

n-1

个控制点 =

n + 1

个点 ) 由

条

n-1

阶贝塞尔曲线确定 ;

贝塞尔曲线递推公式如下 :

P_i^k = \begin{cases} P_i , k = 0\\ (1-t)P_i^{k-1} + tP_{i + 1}^{k-1} , k = 1,2,\cdots,n ; i = 0,1,\cdots,n-k \end{cases}

上述公式中

k + 1

是贝塞尔曲线的阶数 ,

表示顶点序号 ;

根据上述贝塞尔曲线递推公式 , 可以得到一个递归算法 , 算法核心公式如下 :

p(i, j) = (1-u) \times p (i - 1, j) + u \times p (i - 1 , j - 1)

上述递推公式中 ,

表示贝塞尔曲线的阶数 ,

表示贝塞尔曲线中的点个数 ( 包含起止点 + 控制点 ) ,

表示比例取值范围

;

递归算法的递归终点是取到第

阶 ;

二、贝塞尔曲线递归算法实现

递归算法中最终的一阶贝塞尔曲线上的点计算公式如下 :

p(i, j) = (1-u) \times p (i - 1, j) + u \times p (i - 1 , j - 1)

根据上述计算公式 , 得到如下代码 :

(1 - u) * mControlPoints.get(j).x + u * mControlPoints.get(j + 1).x

完整的贝塞尔曲线上的点坐标算法如下 :

BezierX 方法用于计算贝塞尔曲线上的 X 轴坐标点 ;
BezierY 方法用于计算贝塞尔曲线上的 Y 轴坐标点 ;

    // 贝塞尔曲线控制点集合
    private ArrayList<PointF> mControlPoints = new ArrayList<>();

    /**
     * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 X 轴坐标值
     * @param i 贝塞尔曲线阶数
     * @param j 贝塞尔曲线控制点
     * @param u 比例 / 时间 , 取值范围 0.0 ~ 1.0
     * @return
     */
    private float BezierX(int i, int j, float u) {
        if (i == 1) {
            // 递归退出条件 : 贝塞尔曲线阶数 降为一阶
            // 一阶贝塞尔曲线点坐标 计算如下 :
            return (1 - u) * mControlPoints.get(j).x + u * mControlPoints.get(j + 1).x;
        }
        return (1 - u) * BezierX(i - 1, j, u) + u * BezierX(i - 1, j + 1, u);
    }

    /**
     * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 Y 轴坐标值
     * @param i 贝塞尔曲线阶数
     * @param j 贝塞尔曲线控制点
     * @param u 比例 / 时间 , 取值范围 0.0 ~ 1.0
     * @return
     */
    private float BezierY(int i, int j, float u) {
        if (i == 1) {
            // 递归退出条件 : 贝塞尔曲线阶数 降为一阶
            return (1 - u) * mControlPoints.get(j).y + u * mControlPoints.get(j + 1).y;
        }
        return (1 - u) * BezierY(i - 1, j, u) + u * BezierY(i - 1, j + 1, u);
    }

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原始发表：2022-08-02，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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