A.深度学习基础入门篇二:机器学习常用评估指标:AUC、mAP、IS、FID、Perplexity、BLEU、ROUGE等详解
机器学习的评价指标有精度、精确率、召回率、P-R曲线、F1 值、TPR、FPR、ROC、AUC等指标,还有在生物领域常用的敏感性、特异性等指标。
在分类任务中,各指标的计算基础都来自于对正负样本的分类结果,用混淆矩阵表示,如 图1.1 所示:
$Accuracy=\dfrac{TP+TN}{TP+FN+FP+TN}$
即所有分类正确的样本占全部样本的比例。
精准率又叫做:Precision、查准率
召回率又叫:Recall、查全率
$Recall=\dfrac{TP}{TP+FN}\quad\text{}$
即所有正例的样本中,被找出的比例.
P-R曲线又叫做:PRC
图2 PRC曲线图
根据预测结果将预测样本排序,最有可能为正样本的在前,最不可能的在后,依次将样本预测为正样本,分别计算当前的精确率和召回率,绘制P-R曲线。
$\quad F1=\dfrac{2PR}{P+R}\quad\quad$
$TPR=\dfrac{TP}{TP+FN}$
真正例率,与召回率相同
$FPR=\dfrac{FP}{TN+FP}\quad$
根据预测结果将预测样本排序,最有可能为正样本的在前,最不可能的在后,依次将样本预测为正样本,分别计算当前的TPR和FPR,绘制ROC曲线。
Area Under ROC Curve,ROC曲线下的面积:
敏感性或者灵敏度(Sensitivity,也称为真阳性率)是指实际为阳性的样本中,判断为阳性的比例(例如真正有生病的人中,被医院判断为有生病者的比例),计算方式是真阳性除以真阳性+假阴性(实际为阳性,但判断为阴性)的比值(能将实际患病的病例正确地判断为患病的能力,即患者被判为阳性的概率)。公式如下:
$sensitivity=\dfrac{TP}{TP+FN}\quad\text{}$
即有病(阳性)人群中,检测出阳性的几率。(检测出确实有病的能力)
特异性或特异度(Specificity,也称为真阴性率)是指实际为阴性的样本中,判断为阴性的比例(例如真正未生病的人中,被医院判断为未生病者的比例),计算方式是真阴性除以真阴性+假阳性(实际为阴性,但判断为阳性)的比值(能正确判断实际未患病的病例的能力,即试验结果为阴性的比例)。公式如下:
$specificity=\dfrac{TN}{TN+FP}\quad\text{}$
即无病(阴性)人群中,检测出阴性的几率。(检测出确实没病的能力)
在目标检测任务中,还有一个非常重要的概念是mAP。mAP是用来衡量目标检测算法精度的一个常用指标。目前各个经典算法都是使用mAP在开源数据集上进行精度对比。在计算mAP之前,还需要使用到两个基础概念:准确率(Precision)和召回率(Recall)
具体计算方式如图2.1所示。
如图2.1准确率和召回率计算方式
其中,上图还存在以下几个概念:
这里举个例子来说明准确率和召回率是如何进行计算的:假设我们的输入样本中有某个类别的10个目标,我们最终预测得到了8个目标。其中6个目标预测正确(TP),2个目标预测错误(FP),4个目标没有预测到(FN)。则准确率和召回率的计算结果如下所示:
上文中,我们学习了如何计算准确率(Precision)和召回率(Recall),得到这两个结果后,我们使用Precision、Recall为纵、横坐标,就可以得到PR曲线,这里同样使用一个例子来演示如何绘制PR曲线。
假设我们使用目标检测算法获取了如下的24个目标框,各自的置信度(即网络预测得到的类别得分)按照从上到下进行排序后如 图2 所示。我们通过设置置信度阈值可以控制最终的输出结果。可以预想到的是:
图2.2 准确率和召回率列表
这里,我们从上往下每次多包含一个点,就可以得到最右边的两列,分别是累加的recall和累加的precision。以recall为自变量、precision为因变量可以得到一系列的坐标点(Recall,Precision)。将这些坐标点进行连线可以得到 图2.3 。
图2.3 PR曲线
而最终mAP的计算方式其实可以分成如下两步:
生成器G训练好后,我们需要评价生成图片的质量好坏,主要分为主观评价和客观评价,接下来分别介绍这两类方法:
* 生成图片数量较大时,观察一小部分图片可能无法代表所有图片的质量;
* 生成图片非常真实时,主观认为是一个好的GAN,但可能存在过拟合现象,人眼无法发现。
* IS(Inception Score)
* FID(Fréchet Inception Distance)
* 其他评价方法
IS全称是Inception Score,其名字中 Inception 来源于Inception Net,因为计算这个 score 需要用到 Inception Net-V3(第三个版本的 Inception Net)。对于一个在ImageNet训练好的GAN,IS主要从以下两个方面进行评价:
IS计算公式为:
$IS(G)=exp(E{x\sim p_g}D{KL}(p(y|x)||\hat{p}(y)))$
其中,$x∼p$:表示从生成器生成的图片;$p(y|x)$:把生成的图片 x 输入到 Inception V3,得到一个 1000 维的向量 y ,即图片x属于各个类别的概率分布;
$pˆ(y)$:N 个生成的图片(N 通常取 5000),每个生成图片都输入到 Inception V3 中,各自得到一个的概率分布向量,然后求这些向量的平均,得到生成的图片在所有类别上的边缘分布,具体公式如下:
$\hat p(y)=\dfrac1N\sum\limits_{i=1}^N p\left(y|x^{(i)}\right)$
$DKL$:表示对$p(y|x)$和$pˆ(y)$ 求KL散度,KL散度公式如下:
$D{KL}\left(P|Q\right)=\sum\limits{i}P\left(i\right)\log\dfrac{P\left(i\right)}{Q\left(i\right)}$
S不能反映过拟合、且不能在一个数据集上训练分类模型,用来评估另一个数据集上训练的生成模型。
FID全称是Fréchet Inception Distance,计算真实图片和生成图片的Inception特征向量之间的距离。
首先将Inception Net-V3模型的输出层替换为最后一个池化层的激活函数的输出值,把生成器生成的图片和真实图片送到模型中,得到2048个激活特征。生成图像的特征均值$μg$和方差$C_g$,以及真实图像的均值$μr$和方差$Cr$,根据均值和方差计算特征向量之间的距离,此距离值即FID:
$FID\left(P_r,P_g\right)=||\mu_r-\mu_g||+T_r\left(C_r+C_g-2\left(C_rC_g\right)^{1/2}\right)$
其中Tr 指的是被称为「迹」的线性代数运算(即方阵主对角线上的元素之和)。
FID方法比较鲁棒,且计算高效。
除了上述介绍的两种GAN客观评价方法 ,更多评价方法:
Mode Score、Modifified Inception Score、AM Score、MMD、图像、Image Quality Measures、SSIM、PSNR等
Perplexity,中文翻译为困惑度,是信息论中的一个概念,其可以用来衡量一个随机变量的不确定性,也可以用来衡量模型训练的好坏程度。通常情况下,一个随机变量的Perplexity数值越高,代表其不确定性也越高;一个模型推理时的Perplexity数值越高,代表模型表现越差,反之亦然。
对于离散随机变量X,假设概率分布可以表示为p(x)那么对应的困惑度为:
$2^{H(p)}=2^{-\sum_{x\in X}p(x)log_2p(x)}$
其中,H(p)为概率分布p的熵。可以看到,一个随机变量熵越大,其对应的困惑度也就越大,随机变量的不确定性也就越大。
困惑度也可以用来衡量模型训练的好坏程度,即衡量模型分布和样本分布之间的差异。一般来讲,在模型的训练过程中,模型分布越接近样本分布,模型训练得也就越好。
假设现在有一批数据$x1,x2,x3,...,x_n$,其对应的经验分布为$pr(x)$。现在我们根据这些样本成功训练出了一个模型$pθ(x)$,那么模型分布$pθ(x)$的好坏可以由困惑度进行定义:
$2^{H(p_r,p\theta)}=2^{-\sum_i^n p_r(x_i)\log_2p\theta(x_i)}$
其中,$H(pr,pθ)$表示样本的经验分布$pr^$和模型分布$pθ$之间的交叉熵。假设每个样本xi的生成概率是相等的,即$p_r(x_i)=1/n$,则模型分布的困惑度可简化为:
$2^{H(p_r p\theta)}=2^{-\frac{1}{n}\sum_i^n log_2p\theta(x_i)}$
在NLP领域,语言模型可以用来计算一个句子的概率,假设现在有这样一句话$s=w1,w2,w3,...,w_n$我们可以这样计算这句话的生成概率:
$\begin{aligned}p(s)&=p(w1,w_2,\ldots,w_n)\ &=\prod\limits{i=1}^np(wi|w_1,w_2,\ldots,w{i-1})\ \end{aligned}$
在语言模型训练完成之后,如何去评判语言模型的好坏?这时,困惑度就可以发挥作用了。一般来讲,用于评判语言模型的测试集均是合理的、高质量的语料,只要语言模型在测试集上的困惑度越高,则代表语言模型训练地越好,反之亦然。
在了解了语句概率的计算后,则对于语句$s=w1,w2,w3,...,w_n$其困惑度可以这样来定义:
$\begin{aligned}perplexity&=p(s)^{-\frac{1}{n}}\ &=p(w1,w_2,\ldots,w_n)^{-\frac{1}{n}}\ &=\sqrtn{\frac{1}{p(w_1,w_2,\ldots,w_n)}}\ &=\sqrtn{\prod{i=1}^n\frac{1}{p(wi|w_1,w_2,\ldots,w{i-1})}}\ \end{aligned}$
显然,测试集中句子的概率越大,困惑度也就越小。
BLEU (BiLingual Evaluation Understudy) 最早用于机器翻译任务上,用于评估机器翻译的语句的合理性。具体来讲,BLEU通过衡量生成序列和参考序列之间的重合度进行计算的。下面我们将以机器翻译为例,进行讨论这个指标。
假设当前有一句源文$s$,以及相应的译文参考序列$r1,r2,...,r_n$。机器翻译模型根据源文s生成了一个生成序列x,且W为根据候选序列x生成的N元单词组合,这些N元组合的精度为:
$PN(x)=\dfrac{\sum{w\in W}min(cw(x),max{k=1}^ncw(r_k))}{\sum{w\in W}c_w(x)}$
其中,$c_w(x)$为N元组合词w在生成序列x中出现的次数,$c_w(r_k)$为N元组合词w在参考序列$r_k$中出现的次数。N元组合的精度$P_N(x)$即为生成序列中的N元组合词在参考序列中出现的比例。
从以上公式可以看出,$P_N(x)$的核心思想是衡量生成序列x中的N元组合词是否在参考序列中出现,其计算结果更偏好短的生成序列,即生成序列x越短,精度$P_N(x)$会越高。这种情况下,可以引入长度惩罚因子,如果生成序列x比参考序列$r_k$短,则会对该生成序列x进行惩罚。
$b(x)=\left{\begin{matrix}1&\mathrm{if}\quad l_x>l_r\ \exp(1-l_s/l_r)&\mathrm{if}\quad l_s\leq l_r\end{matrix}\right.$
其中,$l_x$表示生成序列x的长度, $l_r$表示参考序列lr的最短长度。
前边反复提到一个概念–N元组合词,我们可以根据生成序列x构造不同长度的N元组合词,这样便可以获得不同长度组合词的精度,比如P1(x),P2(x),P3(x)等等。BLEU算法通过计算不同长度的N元组合的精度PN(x),N=1,2,3...,并对其进行几何加权平均得到,如下所示。
$\operatorname{BLEU-N}(x)=b(x)\times\exp(\sum\limits_{N=1}^{N'}\alpha_N\log P_N)\quad$
其中,$N′$为最长N元组合词的长度, $a_N$为不同N元组合词的权重,一般设置为$\frac{1}{N^{\prime}}$,BLEU算法的值域范围是0,1,数值越大,表示生成的质量越好。
BLEU算法能够比较好地计算生成序列x的字词是否在参考序列中出现过,但是其并没有关注参考序列中的字词是否在生成序列出现过。即BLEU只关心生成的序列精度,而不关心其召回率。
看过BLEU算法的同学知道,BLEU算法只关心生成序列的字词是否在参考序列中出现,而不关心参考序列中的字词是否在生成序列中出现,这在实际指标评估过程中可能会带来一些影响,从而不能较好评估生成序列的质量。
ROUGE (Recall-Oriented Understudy for Gisting Evaluation)算法便是一种解决方案,它能够衡量参考序列中的字词是在生成序列中出现过,即它能够衡量生成序列的召回率。下面还是以机器翻译为例,来探讨一下ROUGE的计算。
假设当前有一句源文s,以及相应的译文参考序列$r_1,r_2,...,r_n$。机器翻译模型根据源文s生成了一个生成序列x,且W为根据候选序列x生成的N元单词组合,则ROUGE算法的计算方式为:
$\operatorname{ROUGE-N}(x)=\dfrac{\sum{k=1}^n\sum{w\in W}\min(cw(x),c_w(r_k))}{\sum{k=1}^n\sum_{w\in W}c_w(r_k)}$
其中,$c_w(x)$为N元组合词w在生成序列x中出现的次数,$c_w(r_k)$为N元组合词w在参考序列rk中出现的次数。
从公式可以看到,ROUGE算法能比较好地计算参考序列中的字词是否在生成序列出现过,但没有关注生成序列的字词是否在参考序列中出现过,即ROUGE算法只关心生成序列的召回率,而不关心准确率。
引用
1 邱锡鹏. 神经网络与深度学习M. 北京:机械工业出版社,2021.
2 吴飞. 人工智能导论:模型与算法M. 北京:高等教育出版社,2020.
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