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假如某一信源
, 输出样值
,
, 经试验信道传输后变成
,
,如果:
产生失真
失真的大小, 用一个量来表示,即失真函数
, 以衡量用
代替
所引起的失真程度。
失真函数定义为:
将所有的
排列起来, 用矩阵表示为:
例 : 设信源符号序列为
, 接收端收到符号序列为
, 规定失真函数为
失真函数形式可以根据需要任意选取, 最常用的有:
适用于连续信源
汉明失真矩阵(误码失真也叫汉明失真)
对于二元对称信道
, 汉明失真矩阵:
信道模型如下所示。采用汉明失真,请写出失真矩阵。
和
都是随机变量,所以失真函数
也是随机变量,因此失真值只能用数学期望表示。
将失真函数的数学期望称为平均失真:
: 描述了某个信源符号通过传输后失真的大小
: 描述某个信源在某一试验信道传输下的失真大小, 它对信源和信道进行了统计平均, 是从总体上描述整个系统的失真。
信道矩阵如下图所示,已知信源符号等概,采用汉明失真,求平均失真。
参考文献: