时间复杂度的计算

且陶陶

发布于 2023-04-12 14:50:27

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发布于 2023-04-12 14:50:27

文章被收录于专栏：Triciaの小世界

时间复杂度

方法： 1、按效率从高到低排列：

2、取最耗时的部分

4个便利的法则：

对于一个循环，假设循环体的时间复杂度为 O(n)，循环次数为 m，则这个循环的时间复杂度为 O(n×m)。

void aFunc(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {         // 循环次数为 n
        printf("Hello, World!\n");      // 循环体时间复杂度为 O(1)
    }}
    
 时间复杂度为：O(n×1)

对于多个循环，假设循环体的时间复杂度为 O(n)，各个循环的循环次数分别是a, b, c…，则这个循环的时间复杂度为 O(n×a×b×c…)。分析的时候应该由里向外分析这些循环。

void aFunc(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {         // 循环次数为 n
        for(int j = 0; j < n; j++) {       // 循环次数为 n
            printf("Hello, World!\n");      // 循环体时间复杂度为 O(1)
        }
    }}
    
时间复杂度为：O(1×n×n)，即O（n²）

对于顺序执行的语句或者算法，总的时间复杂度等于其中最大的时间复杂度。

void aFunc(int n) {
    // 第一部分时间复杂度为 O(n^2)
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            printf("Hello, World!\n");
        }
    }
    // 第二部分时间复杂度为 O(n)
    for(int j = 0; j < n; j++) {
        printf("Hello, World!\n");
    }
}

时间复杂度为：O（n²）

对于条件判断语句，总的时间复杂度等于其中时间复杂度最大的路径的时间复杂度。

void aFunc(int n) {
    if (n >= 0) {
        // 第一条路径时间复杂度为 O(n^2)
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                printf("输入数据大于等于零\n");
            }
        }
    } else {
        // 第二条路径时间复杂度为 O(n)
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            printf("输入数据小于零\n");
        }
    }
}
时间复杂度为：O（n²）

举个栗子~ 例：

//代码 1
int a = 1;
while (a <= n) {
    a = a * 2;
}

时间复杂度为：O(logn)

//代码 2
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            a++;
        }
    }
}//O(n³)
int m = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    m *= i;
}//O(n!)
for (int i = 0; i < m; i++) {
    b++;
}//O(n!)

时间复杂度为：O(n!)

//代码3
void aFunc(int n) {
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        i *= 2;
        printf("%i\n", i);
    }}
//假设循环次数为 t，则循环条件满足 2^t < n。
//可以得出，执行次数t = log(2)(n)，即 T(n) = log(2)(n)，可见时间复杂度为 O(log(2)(n))，即 O(log n)。

时间复杂度为：O（logn）

//代码4
long aFunc(int n) {
    if (n <= 1) {
        return 1;// 需要执行 1 次
    } 
    else {
        return aFunc(n - 1) + aFunc(n - 2);
        }//T（n-1）+T(n-2)+1 —— 这里的1表示加法执行一次
}
//T(n) = T(n - 1) + T(n - 2) 是一个斐波那契数列，通过归纳证明法可以证明，当 n >= 1 时 T(n) < (5/3)^n，同时当 n > 4 时 T(n) >= (3/2)^n。
//该方法的时间复杂度可以表示为 O((5/3)^n)，简化后为 O(2^n)。

时间复杂度为：O（2^n）

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原始发表：2022-03-29，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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