matlab数据类型 —— 复型（复数）

繁依Fanyi

发布于 2023-05-07 17:49:42

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〇、概述

在实数范围内，有些运算仍然不能进行，比如

\sqrt{-9}

、

\sqrt[4]{-10}

等等复数开偶次方的情况无法计算，为了使这种情况有解，便将数集扩充，便有了复数集。

复型（复数类型）：我们把形如

z = a + b\textbf{i}

的数称为复数。

在 matlab 中的复数就称为复型（~~没有历史考证，看的网上有人这么叫，可能不专业~~）。

一般情况下没有使用复型的必要，所以没有特殊需求的小伙伴可以跳过本节哦😲！

一、复数

1. 复数概述

复型（复数类型）：我们把形如

z = a + b\textbf{i}

的数称为复数，例如 10 + 3i、-1 + 10i、6 - 8i 等等。

a 称为实部
b 称为虚部
i 称为虚数单位

当实部a为 0 ，虚部b不为 0 时，复数z为纯虚数。当实部b为 0 时，复数z为实数。

2. 复数运算

定义两个复数：

z1 = a + b\textbf{i}

、

z2 = c + d\textbf{i}

。

(1) 基本运算

① 复数的加法

复数的和仍然是复数，将实部与实部相加，虚部与虚部相加即可。（相同单位的加在一起）

z1 + z2 = (a + c) + (b + d)\textbf{i}

② 复数的乘法

复数的乘积也仍是一个复数，和初中学习的多项式相乘差不多。

z1 \times z2 = ac + ad\textbf{i} + bc\textbf{i} + bd\textbf{i}^{2}

由于：

\textbf{i}^{2} = -1

z1 + z2 = (ac - bd) + (ad + bc)\textbf{i}

③ 复数的模

复数的模：复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值，记作

|z|

。

| a+b\textbf{i}|=\sqrt{a^{2} + b^{2}}

(2) 共轭复数

若

z = a + b\textbf{i}

，则共轭复数

\overline{z} = a -b\textbf{i}

。

① 共轭复数的性质

共轭复数有以下几点给常见的性质，利用这些性质能够帮助我们更好地计算。

|z|=|\overline{z}|

z+\overline{z}=2a

，

z-\overline{z}=2b\textbf{i}

z\times\overline{z}=|z|^{2}=a^{2}+b^{2}

(3) 复数的辐角

复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素

复数所对应的向量长度称为复数的幅值
该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角，下图中的θ就是辐角。

则有：

tanθ=\frac{b}{a}

由直角坐标与极坐标的关系可知，非零有穷复数

可以用其模

r=|z|

与辐角

来表示，则有：

z=r(cosθ +sinθ\textbf{i})

二、复型创建

复数的创建有两种方式，直接创建 与 使用complex()函数创建 。

1. 直接创建

在 matlab 中，i 和 j 表示基本虚数单位，可以使用它们来创建复数。

>> a=1+2i

a =

   1.0000 + 2.0000i

>>
>> b=1+2j

b =

   1.0000 + 2.0000i

>>
>> whos
  Name      Size            Bytes  Class     Attributes

  a         1x1                16  double    complex   
  b         1x1                16  double    complex

2. 使用 complex函数创建

matlab 中也提供了 complex() 函数用来创建复数类型，使用方式如下：

>> c = complex(1,2)

c =

   1.0000 + 2.0000i

>>
>> whos
  Name      Size            Bytes  Class     Attributes

  a         1x1                16  double    complex   
  b         1x1                16  double    complex   
  c         1x1                16  double    complex

三、复型相关函数

1. abs函数

abs() 函数用于返回复数 z 的模，使用如下：

>> z = 1 + 2i

z =

   1.0000 + 2.0000i

>>
>> abs(z)   %返回复数的模

ans =

    2.2361

2. imag函数与 real函数

imag() 函数用于返回复数 z 的虚部
real() 函数用于返回复数 z 的实部

使用代码如下：

>> z = 1 + 2i

z =

   1.0000 + 2.0000i

>> 
>> imag(z)  %返回复数的虚部

ans =

     2

>>
>> real(z)  %返回复数的实部

ans =

     1

3. conj函数

conj() 用于计算复数 z 的共轭复数。使用如下：

>> z = 1 + 2i

z =

   1.0000 + 2.0000i

>>
>> conj(z)  %计算复数的共轭复数

ans =

   1.0000 - 2.0000i

4. angle函数

angle() 函数用于计算复数 z 的辐角。使用如下：

>> z = 1 + 2i

z =

   1.0000 + 2.0000i

>>
>> angle(z)  %计算复数的辐角

ans =

    1.1071

5. complex函数

complex() 函数不仅可以向上面一样创建复数，也可以用来创建复数数组。使用如下：

>> a = double([1;2;3;4])  %复数的实部

a =

     1
     2
     3
     4

>>
>> b = double([5;6;7;8])  %复数的虚部

b =

     5
     6
     7
     8

>>
>> z = complex(a,b)  %创建复数数组

z =

   1.0000 + 5.0000i
   2.0000 + 6.0000i
   3.0000 + 7.0000i
   4.0000 + 8.0000i

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原始发表：2022-06-06，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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