距离度量 —— 曼哈顿距离（Manhattan Distance）

繁依Fanyi

发布于 2023-05-07 17:53:02

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一、概述

曼哈顿街区熙熙攘攘，在高处向下望去，曼哈顿的建筑方方正正地排列在一条条街道上，仿佛一个个棋子排列在键盘上。

想要计算两个建筑之间的距离，我们不能横穿某个建筑，需要拐弯抹角，经过一个个十字路口，才能到达我们想要去的地方。

曼哈顿距离，也正是这个原理，不能像绿线（/）一样，横穿建筑，而是需要和其它三条线一样， 穿过大街小巷。

二、计算公式

① 二维平面上的曼哈顿距离

假设 二维平面 内有两点：

a(x_{1},y_{1})

与

b(x_{2},y_{2})

则二维平面的曼哈顿距离公式为：

d_{12}=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|

例如上图的

A(1,1)

与

B(5,4)

，则

两点的距离为：

\begin{aligned} d_{AB} &=|5-1|+|4-1| \\ &=4+3\\ &=7 \end{aligned}

② 三维空间上的曼哈顿距离

假设 三维空间 内有两点：

a(x_{1},y_{1},z_{1})

与

b(x_{2},y_{2},z_{2})

则三维空间的距离公式为：

d_{12}=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|+|z_{1}-z_{2}|

举个例子，比如上图的

A(1,2,3)

与

B(6,3,5)

两点，计算

两点的曼哈顿距离为：

\begin{aligned} d_{AB} &=|6-1|+|3-2|+|5-3| \\ &=5+1+2\\ &=8 \end{aligned}

③ n维空间上的曼哈顿距离

假设 n维空间 内有两点：

a(x_{11},x_{12},...,x_{1n})

与

b(x_{21},y_{22},...,z_{2n})

则n维空间的距离公式为：

d_{12}=\sum_{k=1}^n|x_{1k}-x_{2k}|

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原始发表：2022-06-15，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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sum

原理

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