图解LeetCode——剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值

一、题目

请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值，要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的均摊时间复杂度都是O(1)。若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回-1

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】 ["MaxQueue","push_back","push_back","max_value","pop_front","max_value"] [[],[1],[2],[],[],[]] 【输出】 [null,null,null,2,1,2]

2.2> 示例 2：

【输入】 ["MaxQueue","pop_front","max_value"] [[],[],[]] 【输出】 [null,-1,-1]

限制：

• 1 <= push_back，pop_front，max_value的总操作数 <= 10000
• 1 <= value <= 10^5

三、解题思路

根据题目描述，我们需要提供如下3个方法：

【max_value】当前队列中的最大值； 【push_back】向队列末尾添加元素； 【pop_front】从队列头获取元素；

其中，如果假设题目中只要求实现push_back方法和pop_front方法的话，那么本题我们就会非常的简单，就是实现一个简单的队列即可。

而其中比较棘手的就是max_value方法的实现，因为它表示的是当前队列中的最大值。那么我们针对这个最大值，首先会想到两种方式来实现：

【方式1】初始化max变量，然后每当插入一个元素的时候更新max值，即：max=Math.max(max, value) 而这种做法的问题就在于，如果这个最大值出队列了，那么当前队列的最大值就变化了。很显然，不满足题目需求。 【方式2】创建一个集合，每次插入元素的时候，都对其进行排序操作。这种很显然是满足题目要求的，但是明显时间复杂度和空间复杂度都不高。

那么有没有更好的解决办法呢？其实我们可以考虑一个例子，假设我们要分别插入1,7,2这3个数：

【插入数字1】当前最大值为1； 【插入数字7】当前最大值为7； 【插入数字2】当前最大值为7； 【移除数字1】当前最大值为7； 【移除数字7】当前最大值为2；

从上面的规律中，我们可以看到，无论移除任意元素，最大值都不会是1，原因就是数字1肯定是先于数字7被移除掉了。所以，我们可以采用双向队列结构deque，再根据以下规律，来维护当前最大值：

【情况1】如果deque为空，则直接执行插入操作； 【情况2】如果deque的末尾元素A 小于 待插入元素B，那么元素A出队列； 【情况3】如果deque的末尾元素A 大于等于 待插入元素B，那么元素B出队列；

解题思路就如上面所述，下面我们还是按照惯例，举例演示：我们要插入数字1，7，2，4；我们来看一下具体的存储方式。请见下图所示：

四、代码实现

class MaxQueue {
    int[] queue;
    int head = 0, tail = 0;
    Deque<Integer> deque = new ArrayDeque();
    public MaxQueue() {
        queue = new int[10000];
    }

    public int max_value() {
        return deque.peekFirst() == null ? -1 : deque.peekFirst();
    }

    public void push_back(int value) {
        queue[tail++] = value;
        if (deque.isEmpty() || deque.peekLast() >= value) {
            deque.addLast(value);
            return;
        }
        while (!deque.isEmpty() && deque.peekLast() < value) deque.removeLast();
        deque.addLast(value);
    }

    public int pop_front() {
       int num = queue[head] == 0 ? -1 : queue[head++];
       if (!deque.isEmpty() && deque.peekFirst() == num) deque.removeFirst();
       return num;
    }
}