带你认识各种图(易懂)

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• 图按照有无方向分为无向图和有向图。
  • 无向图由定点和边构成。

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• 有向图由定点和弧构成，弧有弧尾和弧头之分。

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• 如果任意两个顶点之间都存在边叫做完全图。
  • 无向的叫做无向完全图。

  

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  • 有向的叫做有向完全图。

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• 图按照边或弧的多少分为稀疏图和稠密图。
  • 都是相对而言的多少。
• 若无重复的变到自身的边叫做简单图。 反例：下面这两个图都不是简单图。

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• 图和顶点之间有邻接点、依附的概念。
• 无向图顶点的边数叫做度，有向图顶点分入度和出度。 （入度：有几个箭头指向这个顶点，出度：指向几个顶点。）
• 图上的边或弧上带权则称为网。

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• 图中顶点间存在路径，两顶点存在路径则说明是连通的。
  • 例如：由B到D在无向图上有四种不同的路径。

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• 在有向图上由B到D有两种路径。

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• 如果路径最终回到起始点则称为环，当中不重复叫简单环。
  • 简单环

  

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  • 不是简单环，顶点C重复了。

  

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• 若任意两顶点都是连通的，则图就是连通图。

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• 不连通图

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• 有向则称为强连通图。

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（结合上面的有向完全图，我们不难发现，有向完全图就是强连通图，因为它任意两个定点间都有是连通的，但是强连通图不一定是有完全向图，因为有向完全图需要任意两个顶点间有相反的两条路径。）

• 连通分量强调：
  • 要是子图；
  • 子图是连通的；
  • 连通子图含有极大顶点数；极大顶点数就是最大连通子图上的顶点数量。
  • 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。
• 无向图中的极大连通子图称为连通分量，有向的则称为强连通分量。
  • 非连通图的连通分量。

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它的连通分量

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• 有向但是非强连通图的(极大)强连通分量。

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它的强连通分量。

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• 连通生成树。
  • 所谓的连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一个树的n-1条边。
  • 无向图的连通生成树。

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• 有向图恰**有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度为1，**则是一棵有向树。 例如下面这两棵有向树。

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• 一个有向图由若干棵有向树构成生成森林。
  • 一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成，含有图中全部顶点，但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧
  • 例如：一下三张图，图1是一棵有向图。去掉一些弧之后，它可以分解为两课有向树，如图2和图3，这两棵就是图1有向图的生成森林。

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