机器学习-KMeans算法（图解算法原理）
机器学习-KMeans算法（图解算法原理）
简介
k均值聚类算法（k-means clustering algorithm）是一种迭代求解的聚类分析算法，也就是将数据分成K个簇的算法，其中K是用户指定的。
比如将下图中数据分为3簇，不同颜色为1簇。
K-means算法的作用就是将数据划分成K个簇，每个簇高度相关，即离所在簇的质心是最近的。 下面将简介K-means算法原理步骤。
算法原理
- 随机选取K个质心
随机3个点为质心（红黄蓝），淡蓝色为数据。
附可视化代码：
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
# 生成数据集：500个点，二维特征，3个质心
x, y = make_blobs(n_samples=500, n_features=2, centers=3, random_state=20220929)
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], color="lightblue")
# 随机
center = [[3, -1], [5, -2.5], [8, -2]]
colors = ["red", "gold", "blue"]
plt.scatter(center[0][0], center[0][1], color=colors[0])
plt.scatter(center[1][0], center[1][1], color=colors[1])
plt.scatter(center[2][0], center[2][1], color=colors[2])
plt.show()- 计算每个数据到各质心距离
一般使用欧氏距离来计算，为了便于展示，取特征维数为2，即
def _distance(v1, v2): # 不开根号节省算力，效果一致
return np.sum(np.square(v1-v2))- 将数据分到最近质心的簇
dist = np.zeros((500, 3), float) # 距离
c = [3] # 3个簇
for i in range(500):
mx = -1. # 最近值
idx = 0 #最近簇
for j in range(3):
dist[i][j] = _distance(x[i], center[j])
if mx > dist[i][j] or mx == -1.:
mx = dist[i][j]
idx = j
# 设置透明度，以区分质心
plt.scatter(x[i][0], x[i][1], color=colors[idx], alpha=0.2)
c[idx].append(i)
plt.show()
- 根据各簇数据更新质心
其中
表示第
个质心，也就是计算属于当前簇数据的均值作为新的质心。即K均值算法名称由来。
当平均误差和SSE越小越接近质心，由推导得质心取数据均值时，SSE最小。
比如数据[[1, 2], [3, 4]]属于同一个簇，则更新簇中心为[2, 3]。
# 更新质心
for i in range(3):
sum_x = 0.
sum_y = 0.
for j in range(len(c[i])):
sum_x += x[c[i][j]][0]
sum_y += x[c[i][j]][1]
center[i] = [sum_x/len(c[i]), sum_y/len(c[i])]
plt.scatter(center[0][0], center[0][1], color=colors[0])
plt.scatter(center[1][0], center[1][1], color=colors[1])
plt.scatter(center[2][0], center[2][1], color=colors[2])
plt.show()
（
插播反爬信息）博主CSDN地址：https://wzlodq.blog.csdn.net/
- 重复2-4步直到收敛
计算当前聚类的平方差，循环退出条件是取得最小的平方差，也就是质心不再改变的时候。最终质心一定是确定的，不会陷入死循环。
随着循环次数逐渐收敛，不难证第1步随机的初始质心对结果无影响，即使得K-means算法具有普遍适用性。
可以看出，第六次更新后聚类相同，数据收敛。 大家可以尝试修改初始质心，查看结果是否一致。
sklearn库调用
上面手动复现了K-means代码的实现，但其实sklearn库有相应的封装函数，本节介绍其调用。
sklearn.cluster.KMeans，主要参数：
- n_clusters：k值，质心数，默认8
- max_iter : int, default：最大迭代次数
- tol：质心的变化率小于此值时结束，默认1e-4
- random_state：随机种子
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
if __name__ == "__main__":
# 数据
x, y = make_blobs(n_samples=500, n_features=2, centers=3, random_state=20220929)
# 创建KMeans对象
km = KMeans(n_clusters=3, random_state=20220929)
# 训练模型
km.fit(x)
# 测试
predict = km.predict(x)
# 可视化
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=predict)
plt.show()
用过都说好(～￣▽￣)～
K的取值
最后还有一个问题，就是K是用户指定的，那又该怎么确定K值呢？
站在巨人的肩膀上，主要有两种方法：手肘法和轮廓系数法。
- 手肘法
表示第
个簇，
表示第
个簇的质心，
是数据样本点。
根据误差平方和SSE来选择K值，但并不是选SSE最小时对应的K，而是选SSE突然变小时的K，如下图，K应选3，图似手肘故得名。
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
if __name__ == "__main__":
x, y = make_blobs(n_samples=500, n_features=2, centers=3, random_state=20220929)
SSE = []
for k in range(2, 10):
km = KMeans(n_clusters=k)
km.fit(x)
SSE.append(km.inertia_)
plt.xlabel('K')
plt.ylabel('误差平方和')
plt.plot(range(2, 10), SSE, 'o-')
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.show()- 轮廓系数法
是到同簇中其它样本的平均距离，表示内聚度。
是到其他簇中所有样本的平均距离，表示分离度。
考虑内聚度和分离度两个因素，计算轮廓系数（Silhouette Coefficient）S，S越接近1则聚类效果越好。如下图，K=3时，S最接近1。
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.metrics import silhouette_score
if __name__ == "__main__":
x, y = make_blobs(n_samples=500, n_features=2, centers=3, random_state=20220929)
S = []
for k in range(2, 10):
km = KMeans(n_clusters=k)
km.fit(x)
S.append(silhouette_score(x, km.labels_))
plt.xlabel('K')
plt.ylabel('轮廓系数')
plt.plot(range(2, 10), S, 'o-')
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.show()