单调队列算法模板及应用
队列算法模板
// hh 表示队头，tt表示队尾
int q[N], hh = 0, tt = -1;
// 向队尾插入一个数
q[ ++ tt] = x;
// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
// 队头的值
q[hh];
// 对尾的值
q[tt];
// 判断队列是否为空
/*
if(hh <= tt) not empty
else empty
*/
if (hh <= tt)
{
}例题：滑动窗口
单调队列的应用：求滑动窗口中的最大值和最小值
第一步把新元素插入队尾，第二步把滑出去的元素从队首弹出来。
给定一个大小为
的数组。
有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。
你只能在窗口中看到 k 个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子：
该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。
窗口位置 | 最小值 | 最大值 |
|---|---|---|
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。
输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出包含两个。
第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。
输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7求最小值的过程相当于维护了一个升序的序列，每次队尾插入的值会使原队尾大于它的值一直弹出，最后输出时就会弹出该区间的最小值。
思路：
最小值和最大值分开来做，都做以下四步：
- 队首是否出窗口;
- 解决队尾与当前元素a[i]不满足单调性;
- 将当前元素下标加入队尾;(一定要先3后4，因为有可能输出的正是新加入的那个元素;)
- 如果满足条件则输出结果;
需要注意的细节：
队列中存的是原数组的下标，取值时要再套一层，a[q[]];
算最大值前注意将hh和tt重置;
此题用cout会超时，只能用printf;
hh从0开始，数组下标也要从0开始。
虽然有两个循环，但是时间复杂度是O(N)的，因为while那里判断条件最多执行常数次，比如新加入一个最小值，哪怕一直弹出到队首，队列长度才k个，k是常数，所以while最多执行k次，合起来就是O(kN)，化简就是O(N)。
code
# include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int a[N], q[N];
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
int hh = 0, tt = -1;
// i是当前枚举的右端点，k是区间的长度
// 队列q[]中存的是下标
// 寻找最小值
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
// 判断队头是否应该滑出窗口
// 因为每次窗口只移动一位，因此这里写if即可，不用写while
// q[tt]（队尾序号）的正常范围在i-k+1到i之间 你可以画图模拟一下，很简单
if(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++;
// 如果新插入的数比队尾数要小的话，就将该队尾弹出
// 可能会一直弹出到队首，也可能不会(队首比他还小)
// 相当于维护了一个升序的序列
while(hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt --;
// 然后将i存入q中的队尾
q[ ++ tt] = i;
// 如果i比区间长度大的话，打印q队头的序号的元素值，因为如果i从左向右移动还不足k个，那么就不用输出。只要队列目前没有超过 i - k + 1 > q[hh] 的限制，就一直输出队首的最小值。
// 注意 i 是从 0 开始的，例如k = 3， 因此向右移动三次就是2，k - 1 = 2
if(i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
}
puts("");
// 最大值是一个完全对称的写法
hh = 0, tt = -1;
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
if(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++;
// 这里把大于改成小于即可
// 相当于维护了一个降序的序列
while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt --;
q[ ++ tt] = i;
if(i >= k - 1)printf("%d ", a[q[hh]]);
}
return 0;
}