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0-1背包之A - 高数Umaru系列(9)——哈士奇

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来杯Sherry
发布2023-05-25 13:54:50
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发布2023-05-25 13:54:50
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A - 高数Umaru系列(9)——哈士奇

Description 由于高数巨养的喵星人太傲娇了,要天天吃新鲜猫粮而且还经常欺负高数巨,所以高数巨决定买几条哈士奇尝尝鲜。这天高数巨来到了二手狗市场买哈士奇,高数巨看完了所有的哈士奇,记下了每条哈士奇的价格,并根据对它们的好感程度给它们每只都赋予了一个萌值。高数现在手里有X元,她想通过购买若干条哈士奇来获得尽可能多的萌值。现在给定高数巨手里的钱X以及N条哈士奇的价格和萌值,求高数巨最多可获得多少萌值

Input 多组输入。

对于每组输入,第一行有两个整数N,X(1 < = N < = 100,1 < = X < = 1000),分别表示哈士奇的数量和高数巨的钱数

接下来的N行每行有两个整数Pi,Mi(1 < = Pi,Mi < = 100),分别表示第i条哈士奇的价格和萌值

Output 对于每组数据,输出一个整数,表示高数巨最多可以获得的萌值,每组输出占一行 Sample Input

2 100
50 20
60 40
3 100
20 55
20 35
90 95
1 10
20 50

Output

40
95
0

Hint

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

int w[105];//代价
int v[105];//价值
int s[1001];
int main()
{
    int n,x;//物品数量 & 所能承受的总代价
    while(cin>>n>>x)
    {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        for(int i=0; i<n; i++)cin>>w[i]>>v[i];
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            //当前这个买得起的话,将j,j+1,...x的目前最大的s都算出来!
            for(int j=x; j>=w[i]; j--)
            {
                //max(买 ,不买)
                s[j] = max(s[j-w[i]]+v[i],s[j]);
            }
        }
        cout<<s[x]<<endl;
    }
}
思路:

从后往前,动态规划,举个例子

2 100
50 20
60 40

第一次循环,花费需要50,在50-100¥内的选择,0和20你选哪个 第二次循环,花费60,60-100¥内的选择,40留给当前最优+这只的价值 还是 不买,价值不变 这次0-40¥内的选择仍然是 0,这就说明和前面出现了不可累加,也就是不能都买的情况, 我们再增加一组数据,

3 100
50 20
60 40
10 10

这次有了第三次循环,花费10,在10-100¥内做选择, 买,就是90¥的最优+它的价值(40+10),显然之前的最优会被替换,每次最优的更新就是累加的过程(也就是某几只狗都能买),而且这次10-40¥内的最优也从0变为了10, 所以不需要担心一开始最优是否是0,后面会迭代更新

问题:为什么要从后往前更新dp数组呢?
 for(int i=0; i<n; i++)
        {
            //当前这个买得起的话,将j,j+1,...x的目前最大的s都算出来!
            for(int j=x; j>=w[i]; j--)
            {
                //max(买 ,不买)
                s[j] = max(s[j-w[i]]+v[i],s[j]);
            }
        }

原因很简单,先做一个实验,内层循环改为:

for(int j=w[i]; j<=x; j++)

结果往往比正确答案要大或等于,为什么呢? 其实从后往前更新,保证了s[j] 在考虑第i个物品时s[j-w[i]]是第[1, i-1] 物品中挑选最优的结果。

如果顺序更新,一旦s[j-w[i]]先完成了更新,后面s[j]更新又用到了s[j-w[i]],s[j]便找不到s[j-w[i]]在第[1, i-1] 物品中挑选最优的结果了,因为此时s[j-w[i]]存的已经是[1, i] 物品中挑选最优的结果,结果大于正确答案就是存在这种荒谬的更新导致的。

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原始发表:2023-03-25,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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